[arc081] F - Flip and Rectangles——思維題+單調棧
阿新 • • 發佈:2018-11-06
rect 是我 int 給定 include \n math pty fine 。
註意到答案最小為\(\max(n,m)\),最後記得再chkmax一下。
題目大意:
給定一個\(n\times m\)的01矩形,每次可以翻轉一行或者翻轉一列。
求翻轉若幹次之後的最大全1子矩形。
思路:
首先我們要知道一個結論:如果一個子矩形可以被翻轉成為全1矩形,那麽它內部的每一個\(2\times 2\)的子矩形的1的個數為偶數。
如果存在一個\(2\times 2\)的子矩形有奇數個1,那麽無論怎麽操作都還是奇數。
如果所有的\(2\times 2\)的子矩形都有偶數個1,我們可以先使這個矩形的第一行第一列都變為1,根據奇偶性不難發現整個矩陣此時必定全部都變成了1。
於是我們只需要找到一個最大的只包含偶數1的矩形就好了,這可以轉化為經典的最大全1子矩陣問題,用單調棧維護可以做到\(O(n^2)\)
註意到答案最小為\(\max(n,m)\),最後記得再chkmax一下。
#include<bits/stdc++.h> #define REP(i,a,b) for(int i=a,i##_end_=b;i<=i##_end_;++i) #define DREP(i,a,b) for(int i=a,i##_end_=b;i>=i##_end_;--i) #define MREP(i,x) for(int i=beg[x],v;v=to[i],i;i=las[i]) #define debug(x) cout<<#x<<"="<<x<<endl #define fi first #define se second #define mk make_pair #define pb push_back #define y1 asdasd typedef long long ll; using namespace std; void File(){ freopen("speech.in","r",stdin); freopen("speech.out","w",stdout); } template<typename T>void read(T &_){ T __=0,mul=1; char ch=getchar(); while(!isdigit(ch)){ if(ch=='-')mul=-1; ch=getchar(); } while(isdigit(ch))__=(__<<1)+(__<<3)+(ch^'0'),ch=getchar(); _=__*mul; } const int maxn=2000+10; int n,m,a[maxn][maxn],b[maxn][maxn],ans; char s[maxn]; stack<int>stk; int main(){ File(); read(n); read(m); if(n==1 || m==1)return printf("%d\n",n*m),0; REP(i,1,n){ scanf("%s",s+1); REP(j,1,m)a[i][j]=(s[j]=='#'); } REP(i,1,n-1)REP(j,1,m-1){ int c[2]={0}; ++c[a[i][j]]; ++c[a[i+1][j]]; ++c[a[i][j+1]]; ++c[a[i+1][j+1]]; b[i][j]=!(c[1]%2); if(b[i][j])b[i][j]+=b[i-1][j]; } REP(i,1,n-1){ int las; REP(j,1,m-1){ las=j; while(!stk.empty() && b[i][stk.top()]>=b[i][j]){ las=stk.top(); stk.pop(); if(b[i][las])ans=max(ans,(j-las+1)*(b[i][las]+1)); } b[i][las]=b[i][j]; stk.push(las); } while(!stk.empty()){ las=stk.top(); stk.pop(); if(b[i][las])ans=max(ans,(m-las+1)*(b[i][las]+1)); } } printf("%d\n",max(ans,max(n,m))); return 0; }
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