【51Nod1623】完美消除-數位DP+狀態壓縮+單調棧
阿新 • • 發佈:2018-11-07
測試地址:完美消除
做法: 本題需要用到數位DP+狀態壓縮+單調棧。
對於一個數字,如何求出它的最小消除次數?把每一位一一推入單調棧(棧頂元素最大),並在最後把所有的元素都出棧,那麼元素出棧的總次數就是最小消除次數。這一點做過單調棧題的同學應該很容易能看出來了。
那麼對於這一題,顯然看出是數位DP,而且數位DP也是從高位到低位轉移。我們又發現數位只有
~
這
個數字,於是我們令
為前
位中,單調棧中元素的狀態為
,當前已經出棧的次數為
的數有多少個,然後再注意一下正常數位DP的上界問題,直接轉移即可。如果擔心每次都用最暴力的計算轉移的方法會超時,可以先預處理出某一種單調棧狀態在加入某個數字後的狀態,以及中間會出棧的元素個數,這樣DP時就可以
轉移了。
以下是本人程式碼:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll l,r,ans=0,f[21][2010][21]={0};
int k,n,s[21],nxt[2010][11],cnt[2010][11]={0};
void init()
{
for(int i=0;i<(1<<10);i++)
for(int j=9;j>=0;j--)
{
cnt[i][j]=cnt[i][j+1];
if (i&(1<<j)) cnt[i][j]++;
nxt[i][j]=(i&((1<<j)-1))|(1<<j);
}
}
ll solve()
{
int lasts=1,lastk=0;
for(int i=n;i>=1;i--)
{
memset(f[i],0,sizeof(f[i]));
for(int j=0;j<(1<<10);j++)
for(int p=0;p<=18;p++)
for(int q=0;q<=9;q++)
f[i][nxt[j][q]][p+cnt[j][q+1]]+=f[i+1][j][p];
if (i<n)
{
for(int j=0;j<s[i];j++)
f[i][nxt[lasts][j]][lastk+cnt[lasts][j+1]]++;
}
for(int j=1;j<=((i==n)?(s[i]-1):9);j++)
f[i][(1<<j)+1][0]++;
lastk+=cnt[lasts][s[i]+1];
lasts=nxt[lasts][s[i]];
}
ll ret=0;
if (cnt[lasts][1]+lastk==k) ret++;
for(int i=0;i<(1<<10);i++)
{
int x=k-cnt[i][1];
if (x>=0) ret+=f[1][i][x];
}
return ret;
}
int main()
{
init();
scanf("%lld%lld%d",&l,&r,&k);
l--;
if (l)
{
n=0;
while(l)
{
s[++n]=l%10ll;
l/=10;
}
ans-=solve();
}
n=0;
while(r)
{
s[++n]=r%10ll;
r/=10;
}
ans+=solve();
printf("%lld",ans);
return 0;
}