問題描述：

假設你正在爬樓梯。需要 n 階你才能到達樓頂。

每次你可以爬 1 或 2 個臺階。你有多少種不同的方法可以爬到樓頂呢？

注意：給定 n 是一個正整數。

示例 1：

輸入： 2
輸出： 2
解釋： 有兩種方法可以爬到樓頂。
1.  1 階 + 1 階
2.  2 階

示例 2：

輸入： 3
輸出： 3
解釋： 有三種方法可以爬到樓頂。
1.  1 階 + 1 階 + 1 階
2.  1 階 + 2 階
3.  2 階 + 1 階

老規矩，先說自己第一種想法，一看題，典型遞迴完全可以解決，走到第n節有兩種方法，從n-1節樓梯走一步或者從n-2節樓梯走兩步。

f(n) = f(n-1) + f(n-2)

public int climbStairs1(int n) {
                if(n==1){
                    return 1;
                }
                if(n==2){
                    return 2;
                }
                return climbStairs1(n-1)+climbStairs1(n-2);

    }

結果拿到LeetCode上面執行，超時。哎，又得想新招。咋辦呢，遞迴太耗時間。差了點資料，方法轉到動態規劃

dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]

 public int climbStairs2(int n) {
            if(n==1){
                return 1;
            }
            int[] dp = new int[n];
            dp[0] = 1;
            dp[1] = 2;
           for (int i = 2; i < n ; i++) {
               dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2];
           }
           return dp[n-1];
        }
 

這樣就可以通過了 ， 後來再一想 這不就是斐波那契數列嗎，還用啥陣列啊，直接用三個變數，空間複雜度不就下來了嗎

public int climbStairs3(int n) {
            if (n==1 || n==2){
                return n;
            }
            int first = 1;
            int second = 2;
            int third=0;
            for(int i=3;i<=n;i++){
                third = first + second;
                first = second;
                second = third;
            }
            return third;
       }