迴歸分析是一個廣泛使用的統計工具，用於建立兩個變數之間的關係模型。 這些變數之一稱為預測變數，其值通過實驗收集。 另一個變數稱為響應變數，其值來自預測變數。

線上性迴歸中，這兩個變數通過一個等式相關聯，其中這兩個變數的指數(冪)是1。數學上，當繪製為圖形時，線性關係表示直線。任何變數的指數不等於1的非線性關係產生曲線。

線性迴歸的一般數學方程為 -

y = ax + b

以下是使用的引數的描述 -

• y - 是響應變數。
• x - 是預測變數。
• a和b - 叫作係數的常數。

建立迴歸的步驟

一個簡單的線性迴歸例子：是否能根據一個人的已知身高來預測人的體重。要做到這一點，我們需要有一個人的身高和體重之間的關係。

建立線性迴歸關係的步驟是 -

• 進行收集高度和相應重量觀測值樣本的實驗。
• 使用R中的lm()函式建立關係模型。
• 從所建立的模型中找到係數，並使用這些係數建立數學方程。
• 獲取關係模型的摘要，以瞭解預測中的平均誤差(也稱為殘差)。
• 為了預測新人的體重，請使用R中的predict()函式。

輸入資料樣本

以下是表示觀察結果的樣本資料 -

# Values of height
x<-151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131 # Values of weight. y<-63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48 
 

lm()函式

lm()函式建立預測變數與響應變數之間的關係模型。

語法

線性迴歸中lm()函式的基本語法是 -

lm(formula,data)

以下是使用的引數的描述 -

• formula - 是表示x和y之間的關係的符號。
• data - 是應用公式的向量。

示例： 建立關係模型並得到係數

x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131) y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48) # Apply the lm() function. relation <- lm(y~x) print(relation)
 

當我們執行上述程式碼時，會產生以下結果 -

Call:
lm(formula = y ~ x)

Coefficients:
(Intercept)            x  
   -38.4551          0.6746

獲取關係的概要 -

x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131) y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48) # Apply the lm() function. relation <- lm(y~x) print(summary(relation)) 

當我們執行上述程式碼時，會產生以下結果 -

Call:
lm(formula = y ~ x)

Residuals:
    Min      1Q     Median      3Q     Max 
-6.3002    -1.6629  0.0412    1.8944  3.9775 

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) -38.45509    8.04901  -4.778  0.00139 ** 
x             0.67461    0.05191  12.997 1.16e-06 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 3.253 on 8 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.9548,    Adjusted R-squared:  0.9491 
F-statistic: 168.9 on 1 and 8 DF,  p-value: 1.164e-06

predict()函式

語法

線性迴歸中的predict()的基本語法是 -

predict(object, newdata)

以下是使用的引數的描述 -

• object - 是已經使用lm()函式建立的公式。
• newdata - 是包含預測變數的新值的向量。

示例： 預測新人的體重

# The predictor vector.
x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131) # The resposne vector. y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48) # Apply the lm() function. relation <- lm(y~x) # Find weight of a person with height 170. a <- data.frame(x = 170) result <- predict(relation,a) print(result) 

當我們執行上述程式碼時，會產生以下結果 -

       1 
76.22869

示例：以圖形方式視覺化線性迴歸，參考以下程式碼實現 -

# Create the predictor and response variable.
x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131) y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48) relation <- lm(y~x) # Give the chart file a name. png(file = "linearregression.png") # Plot the chart. plot(y,x,col = "blue",main = "身高和體重回歸", abline(lm(x~y)),cex = 1.3,pch = 16,xlab = "體重(Kg)",ylab = "身高(cm)") # Save the file. dev.off()

當我們執行上述程式碼時，會產生以下結果 -

來源：https://www.yiibai.com/r/r_linear_regression.html