Dynamic Programming一直以來是自己比較弱的一部分，希望可以在這一塊有所提升。
動態規劃，Dynamic Programming。這裡的programming沒有翻譯成程式設計，是因為，這裡的programming的意思是指一個tabular method。其實這也暗示了DP的本質，用一個table儲存子問題的中間結果。（後面會有例子具體介紹）

和分治演算法比較類似，但不同的是分治演算法把原問題劃歸為幾個相互獨立的子問題，從而一一解決，而動態規劃則是針對子問題有重疊的情況的一種解決方案。

目前design DP主要有兩個思路：

一個是利用recursive method

另一個思路是exhaust search，這個好像是我們老師發明的方法，這裡有篇Kirk的論文， How to design dynamic programming algorithms sans recursion 有興趣的大家可以仔細研究一下，我下面也會簡單舉例介紹一下這個方法。

下面的例子中多數程式碼都是虛擬碼，旨在illustrate idea。同時節省時間。程式碼中都省去了backtrack的過程，即只得到了optimal solution的值，省去了如何construct optimal solution的過程。這個一般用一個數組記錄一下就OK了。

轉載於：http://www.cnblogs.com/Gavin_Liu/archive/2011/04/13/2011214.html

先來個比較簡單的例子（其實後面的也不難O(∩_∩)O~）

例：Rod-cutting problem(切木頭問題。感覺翻譯過來怎麼就變了味呢？囧。。。)

Input：有一個長n米的木頭，和一個price table，table如下：

長度 i 1　　2　　3　　4　　5　　6 。。。

價格 Pi　1　　5　　8　　9　　10　　17。。。

意思很明顯，就是長度為1米的木頭可以買1元，長5米的可以賣10元，依次類推

Output：找一個cut的方法，使最後賺的錢最多。

很顯然，這個遞迴的主要思路是我切一刀之後，分成兩段，一段我按table的價錢賣了，另一段我當成一個新的子問題，繼續作為我的函式的新的引數，這樣不就遞迴了嗎？(^__) 但是問題是這一刀怎麼切，沒錯，我們就來個找最大值，即max_{i =1 to n} Pi + Cut(n-i).

所以，遞迴函式應該是：

Cut(P, n){ //P 就是我的table，n是木頭長度
   
  if n == 0
      return 0;
  q = -infinity
  for i = 1 to n
      q = max(q,P[i]+Cut(P,n-i))
  return q;
  

}

然後，根據這個recursive寫DP

Cut(P, n){

　　for(int i = 1; i<=n; i++){

　　　　q = -infinity;

　　　　for(int j = 1; j<=i; j++)

　　　　　　q = max(q, P[j] + r[i-j]);

　　　　r[i] = q;

　　}

　　return r[n];

}