演算法——動態規劃
一、動態規劃
動態規劃問題是面試題中的熱門話題，如果要求一個問題的最優解（通常是最大值或者最小值），而且該問題能夠分解成若干個子問題，並且小問題之間也存在重疊的子問題，則考慮採用動態規劃。
使用動態規劃特徵：
1. 求一個問題的最優解
2. 大問題可以分解為子問題，子問題還有重疊的更小的子問題
3. 整體問題最優解取決於子問題的最優解（狀態轉移方程）
4. 從上往下分析問題，從下往上解決問題
5. 討論底層的邊界問題
動態規劃的重點：遞迴方程+邊界條件
二、例項講解
1.初級 ★
(1)揹包問題：有n 個物品，它們有各自的重量和價值，現有給定容量的揹包，如何讓揹包裡裝入物品具有最大價值總和？
未完待續。。
三、總結
1.能用動規解決的問題的特點
1) 問題具有最優子結構性質。如果問題的最優解所包含的 子問題的解也是最優的，我們就稱該問題具有最優子結 構性質。
2) 無後效性。當前的若干個狀態值一旦確定，則此後過程的演變就只和這若干個狀態的值有關，和之前是採取哪種手段或經過哪條路徑演變到當前的這若干個狀態，沒有關係。
2.遞迴到動規的一般轉化方法
遞迴函式有n個引數，就定義一個n維的陣列，陣列的下標是遞迴函式引數的取值範圍，陣列元素的值是遞迴函式的返回值，這樣就可以從邊界值開始， 逐步填充陣列，相當於計算遞迴函式值的逆過程。
3. 動規解題的一般思路
1. 將原問題分解為子問題
- 把原問題分解為若干個子問題，子問題和原問題形式相同或類似，只不過規模變小了。子問題都解決，原問題即解決(數字三角形例）。
- 子問題的解一旦求出就會被儲存，所以每個子問題只需求 解一次。
2.確定狀態
- 在用動態規劃解題時，我們往往將和子問題相關的各個變數的一組取值，稱之為一個“狀 態”。一個“狀態”對應於一個或多個子問題， 所謂某個“狀態”下的“值”，就是這個“狀 態”所對應的子問題的解。
- 所有“狀態”的集合，構成問題的“狀態空間”。“狀態空間”的大小，與用動態規劃解決問題的時間複雜度直接相關。 在數字三角形的例子裡，一共有N×(N+1)/2個數字，所以這個問題的狀態空間裡一共就有N×(N+1)/2個狀態。
整個問題的時間複雜度是狀態數目乘以計算每個狀態所需時間。在數字三角形裡每個“狀態”只需要經過一次，且在每個狀態上作計算所花的時間都是和N無關的常數。
3.確定一些初始狀態（邊界狀態）的值
以“數字三角形”為例，初始狀態就是底邊數字，值就是底邊數字值。
4. 確定狀態轉移方程
定義出什麼是“狀態”，以及在該“狀態”下的“值”後，就要找出不同的狀態之間如何遷移――即如何從一個或多個“值”已知的 “狀態”，求出另一個“狀態”的“值”(遞推型)。狀態的遷移可以用遞推公式表示，此遞推公式也可被稱作“狀態轉移方程”。
數字三角形的狀態轉移方程:
