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同態
設A=<S, *, Δ, k>和A’=<S’, *’, Δ’, k’>是兩個具有相同構成的代數系統，f是從S到S’的一個對映，且對任意a,b∈S滿足：
f(a*b) = f(a) *’ f(b)
f(Δa) = Δ’f(a)
f(k) = k’
則稱f為由A到A’的一個同態對映，簡稱同態。A同態於A’,記作A~A’。

同態象
設f是從A=<S, *, Δ, k>到A’=<S’, *’, Δ’, k’>的一個同態對映，稱<f(S), *’, Δ’, k’>為A在對映f下的同態象，其中

設f是由A={S, *, Δ, k}到A’={S’, *', Δ', k'}的一個同態。
滿同態：若f是滿射的，則稱f為由A到A’的一個滿同態。A’就是A在滿同態f下一個同態象。
單一同態：若f是單射的，則稱f為由A到A’的一個單一同態。顯然，A在單一同態f下的同態象<f(S), *',  Δ', k'>與A同構。
同構：若f是雙射的，則稱f為由A到A’的一個同構對映，簡稱同構。A同構於A’，記作AA’。
自同態：若A’=A，則稱f為A上的自同態。
自同構：若A’=A且f是雙射的，則稱f為A上的自同構。

例1
N是自然數集合，+是N上的普通加法運算，設Nk={0, 1, 2, …, k-1}，+k是定義在N上的模k加法運算，設函式f: N→Nk定義為f(x)=x (mod k)。證明：f是從<N, +, 0>到<Nk, +k, 0>的一個滿同態對映。
解：(a)顯然，f是從N到Nk的滿射。
(b)任取x,y∈N，有f(x+y)=(x+y)(mod k) = (x(mod k) + y(mod k)) (mod k) = (x(mod k)) +k (y(mod k))=f(x)+kf(y)。
(c) f(0)=0。
所以，f是從<N, +, 0>到<Nk，+k, 0>的一個滿同態。