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子代數

設<A, *, Δ, k>是一個代數系統，*和Δ分別是載體A上的二元運算和一元運算，k是代數常元，如果滿足
(1)
(2)*和Δ運算在A'上封閉
(3)k∈A'
那麼稱<A', *, Δ, k>是<A, *, Δ, k>的子代數。

設<A, *, Δ>是一個代數系統，T是由A中的代數常元構成的集合，且運算*和Δ在T上封閉，稱和<T, *, Δ>是<A, *, Δ>的平凡子代數，非平凡子代數亦稱為真子代數。

例1
I是整數集合，Ie和Io分別是偶數集合和奇數集合，+是I上的普通加法運算，則<I, +>是一代數系統。< Ie, +>和< Io, +>是<I, +>的子代數嗎？
解答：<Ie，+>是<I，+>的子代數。而<Io，+>不是<I，+>的子代數，因為Io在+上不封閉。

例2
I是整數集合，I+是正整數集合，+是I上的普通加法運算，則<I, +, 0>是一代數系統。<I+, +>是<I, +, 0>的子代數嗎？
解答： <I+, +>不是<I, +, 0>的子代數，因為0不屬於I+。