luogu1762
題目描述：給定一個整數n，求楊輝三角形前n項對1000003取模後的結果。

輸入格式：一行一個整數n，表示行數

輸入格式：一行一個整數，表示答案

輸入樣例：
6

輸出樣例：
6

解析：楊輝三角形第n行第m列的數為\(C_{n-1}^{m-1}\)，要求前n行的偶數個數，就是求前n行的奇數個數，再用總數減去奇數的個數。
   那麼怎麼算奇數的個數呢？就是算\(C_{n-1}^{m-1} mod 2 = 1\)的個數。
   用lucas定理可知，這時(m-1)是(n-1)的子集，即(m-1)&(n-1) = m
   可以發現，答案就是\(\sum_{i=0}^{n-1}2^{i的二進位制下1的個數}\)

程式碼如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std;

const ll MOD = 1000003;
ll n, pow[64], dp[64][64];
int bit[64], cnt;

ll dfs(int pos, int lead, int limit, int sum) { //數位DP 
    if (!pos) return pow[sum];
    if (~dp[pos][sum] && limit && lead) return dp[pos][sum];
    int len = limit ? 1 : bit[pos];
    ll ans = 0;
    for (int i = 0; i <= len; ++ i) {
      if (!lead && i == 0) ans += dfs(pos - 1, lead, limit || i < len, sum);
        else ans += dfs(pos - 1, lead || i > 0, limit || i < len, sum + (i == 1));
      ans %= MOD;
    }
    if (limit && lead) dp[pos][sum] = ans;
    return ans;
}

ll solve(ll x) {
    while (x) {
      bit[++ cnt] = x % 2;
      x /= 2;
    }
    memset(dp, -1, sizeof(dp));
    return dfs(cnt, 0, 0, 0);
}

ll mul(ll x, ll y) { //由於n太大，直接乘會爆long long，所以要打快速乘 
    ll res = 0, base = x;
    if (x & 1ll) y >>= 1; else base >>= 1;
      while (y) {
        if (y & 1) res = (res + base) % MOD;
        base = (base + base) % MOD;
        y >>= 1;
      }
    return res;
}

int main() {
    scanf("%lld", &n); n --;
    pow[0] = 1;
      for (int i = 1; i < 64; ++ i) pow[i] = pow[i - 1] * 2 % MOD;
    printf("%lld", (mul(n + 1, n + 2) - solve(n) + MOD) % MOD);
    return 0;
}