B. Working out

給n*m的矩陣，每個格子有個數，A從(1,1)出發只能向下或右走，終點為(n,m)，B從(n,1)出發只能向上或右走，終點為(1,m)。兩個人的速度不一樣，走到的格子可以獲的該格子的數，兩人相遇的格子上的數兩個人都不能拿。求A和B能拿到的數的總和的最大值。

n,m<=1000

Sample test(s)

input

3 3
100 100 100
100 1 100
100 100 100

output

800

解題思路：dp。先預處理出每個格子到四個角落格子的路徑最大數值，然後列舉兩個人相遇的交點格子，列舉A、B的進來和出去方式，求最大值即可。注意邊界情況。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int N=1010;
const int INF=0x3f3f3f; 
ll dp[4][N][N],a[N][N];

int main()
{
	int n,m;
	while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
		for(int i=1;i<=n;i++)
		  for(int j=1;j<=n;j++)
		    scanf("%lld",&a[i][j]);
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		
		//求從點(x,y)到左上、右上、左下、右下四個角能獲取的最大和，分別儲存在dp[0~3][i][j] 
		for(int i=1;i<=n;i++){
			//從左上角落到(x,y) 
			for(int j=1;j<=m;j++)
			  dp[0][i][j]=max(dp[0][i][j-1],dp[0][i-1][j])+a[i][j];
			//從右上角落到(x,y) 
			for(int j=m;j>0;j--)
			  dp[1][i][j]=max(dp[1][i][j+1],dp[1][i-1][j])+a[i][j];
		}
		
		for(int i=n;i>0;i--){
			//從左下角落到(x,y) 
			for(int j=1;j<=m;j++)
			  dp[2][i][j]=max(dp[2][i][j-1],dp[2][i+1][j])+a[i][j];
			//從右下角落到(x,y) 
			for(int j=m;j>0;j--)
			  dp[3][i][j]=max(dp[3][i][j+1],dp[3][i+1][j])+a[i][j];
		}
		
		//處理邊界:方便列舉 
		for(int i=0;i<=n+1;i++)
		  for(int j=0;j<4;j++)
		    dp[j][i][0]=dp[j][i][m+1]=-INF;
		for(int i=0;i<=m+1;i++)
		  for(int j=0;j<4;j++)
		    dp[j][0][i]=dp[j][n+1][i]=-INF;
			 
		ll res=0;
		//列舉每個點 ,是相遇的點 (只考慮在一個格子相遇的情況，因此只有兩種情況)
		for(int i=1;i<=n;i++)
		  for(int j=1;j<=m;j++){
		  	ll val=dp[0][i][j-1]+dp[3][i][j+1]+dp[2][i+1][j]+dp[1][i-1][j];
		  	res=max(res,val);
		  	val=dp[0][i-1][j]+dp[3][i+1][j]+dp[2][i][j-1]+dp[1][i][j+1];
		  } 
		printf("%lld\n",res); 
	}
	return 0;
}