折線分割平面

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 39327    Accepted Submission(s): 26212

 

Problem Description

我們看到過很多直線分割平面的題目，今天的這個題目稍微有些變化，我們要求的是n條折線分割平面的最大數目。比如，一條折線可以將平面分成兩部分，兩條折線最多可以將平面分成7部分，具體如下所示。

Input

輸入資料的第一行是一個整數C,表示測試例項的個數，然後是C 行資料，每行包含一個整數n(0<n<=10000),表示折線的數量。

Output

對於每個測試例項，請輸出平面的最大分割數，每個例項的輸出佔一行。

Sample Input

2
1
2

Sample Output 

2
7

Author

lcy

Source

遞推求解專題練習（For Beginner）

問題連結：HDU2050 折線分割平面

解題思路：

1、先分析下直線分割平面的情況，增加第n條直線的時候，跟之前的直線最多有n-1個交點，此時分出的部分多出(n-1)+1 。

2、折線也是同理，f(1)=2,先畫好前面n-1條折線，當增加第n條拆線時，此時與圖形新的交點最多有2*2*(n-1)個，所以分出的部分多出了2*2*(n-1)+1所以推出f(n)=f(n-1)+4*(n-1)+1,n>=2  

https://blog.csdn.net/a576323437/article/details/6163850

AC的C++程式碼：

#include<iostream>

using namespace std;

const int N=10010;
long long f[N];

void solve(int n)
{
	f[1]=2;
	for(int i=2;i<n;i++)
	  f[i]=f[i-1]+4*(i-1)+1;
}

int main()
{
	int n,m;
	solve(N);
	scanf("%d",&n);
	while(n--){
		scanf("%d",&m);
		printf("%lld\n",f[m]);
	}
	return 0;
 }