題目描述

kefa進入了一家餐廳，這家餐廳中有n個菜（0<n<=18）,kefa對第i個菜的滿意度為ai（0<=ai<=10^9），並且對於這n個菜有k個規則，如果kefa在吃完第xi個菜之後吃了第yi個菜（保證xi、yi不相等），那麼會額外獲得ci（0<=ci<=10^9）的滿意度。kefa要吃m道任意的菜（0<m<=n），但是他希望自己吃菜的順序得到的滿意度最大，請你幫幫kefa吧！

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第一行是一個數n

第二行是n個數，第i個數表示kefa對第i道菜的滿意度為ai

第三行到第k+2行每行有3個數：xi，yi，ci，表示如果kefa在吃完第xi道菜之後立刻吃了第yi道菜，則會額外獲得ci的滿意度

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一行一個數表示最大滿意度

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4 3 2
1 2 3 4
2 1 5
3 4 2

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12

題解

狀壓dp。

設dp[ s ][ i ] 表示當前狀態為 s，最後一個吃的菜是 i 獲得的最大滿意度。

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace
 
 std;
#define ll long long

const int maxn=18+5;
const int maxm=(1<<18)+5;

ll n,m,k,ad[maxn][maxn],a[maxn];
ll dp[maxm][maxn],cnt,ans;

template<typename T>void read(T& aa){
    char cc; ll ff;aa=0;cc=getchar();ff=1;
    while((cc<'0'||cc>'9')&&cc!='-') cc=getchar();
    
 
if(cc=='-') ff=-1,cc=getchar();
    while(cc>='0'&&cc<='9') aa=aa*10+cc-'0',cc=getchar();
    aa*=ff;
}

int count(int x){
    int ret=0;
    while(x){
        ret++;x&=x-1;
    }
    return ret;
}

int main(){
    read(n),read(m),read(k);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        read(a[i]);
        dp[1<<i-1][i]=a[i];
    }
    for(int i=1;i<=k;i++){
        ll x,y,z;
        read(x),read(y),read(z);
        ad[x][y]=z;
    }
    for(int s=0;s<(1<<n);s++){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(!(s&(1<<i-1))) continue;
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(j==i||!(s&(1<<j-1))) continue;
                dp[s][j]=max(dp[s][j],dp[s^(1<<j-1)][i]+a[j]+ad[i][j]);
            }
        }
    }
    for(int s=0;s<(1<<n);s++)
    if(count(s)==m){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(!(s&(1<<i-1))) continue;
            ans=max(ans,dp[s][i]);
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}