如何構建穩健的商品期貨carry組合？
1.前言
無論是學術上，還是實踐中，carry策略（期限結構策略）都有很多討論。
早在2006年，Erb和Harvey在討論商品期貨的戰略和戰術價值時，就介紹期限結構多空組合。通過構造一個簡單的期限結構組合，即做多展期收益最高的6個品種，做空展期收益最低的6個品種，能實現高於商品指數的收益和夏普。
Fabozzi、Fuss和Kaiser(2008)在討論商品alpha的來源的時候，提出商品買賣的基本規則：買多backward的商品，賣空contango的商品。
Koijen、Moskowitz、Pedersen和Vrugt(2013)提出carry策略無處不在，他們詳細研究了carry策略在股票、貨幣、債券和商品中的應用。在商品方面，介紹了商品carry收益的理論推導和實際估計方法，並研究了兩個策略：1）每月末rebalance，買多carry收益靠前的N%的商品，賣空carry收益靠後的後N%的商品；2）將carry作為一個擇時指標，當carry大於0時買多，當carry小於0時賣空。結果發現，carry策略歷史上能帶來顯著的收益。
Fuertes、Miffre和 Fernandez-Perez(2014)通過多因子迴歸的方式，利用動量、期限結構和特質波動率解釋並預測商品的收益率，並構建投資組合，結果表明期限結構是一類十分有效的因子。
Campbell(2014)詳細分解了期貨投資的收益，並推導了carry策略的邏輯基礎，最後得出結論，在商品現貨長期波動很小的假設下，期貨投資收益主要由carry收益決定。
Till(2015)討論了CTAs收益的來源，其中一個重要的因素來自carry，並介紹了幾個carry策略的例子。
南華期貨也在編制南華對衝策略指數時，也考慮了商品的期限結構，對於多頭且contango的商品延遲展期，多頭且backward的商品提前展期，空頭則相反。
目前國內一些賣方機構也做了相關的研究，大多研究可能存在以下問題。首先，由於國內商品主力合約換月規律並不穩定，在定義展期收益率時如果用主力合約和次主力合約資料，因子值不穩定，容易跳空，換手率也較大，對成本會比較敏感。其次，在構建組合時簡單地將期限結構因子進行排序，多頭和空頭分別持有兩端的N%，而沒有考慮期限結構實際數值符號和大小。最後，在估計交易成本時過於樂觀，普遍設定在萬三甚至更低，幾乎忽略了衝擊成本的影響。
本文將在已有研究的基礎上進行改進，試圖構建穩健的carry組合。接下來的內容由以下部分組成，第二部分介紹carry策略背後的邏輯和原理，第三部分說明需要的資料及來源，第四部分討論幾種常見的期限結構因子，第五部分設計了一個完整的橫截面carry組合，第六部分進行穩健性測試，第七部分研究carry在時間序列上的應用，第八部分對比和其他資產策略的關係，第九部分總結。
2.策略原理
理論上，持有某一類資產，需要承擔一定成本，同時享受該資產帶來的收益，持有收益超過持有成本的部分，即為carry收益（carry yield）。常見資產的持有收益和成本見表1。
表1 不同資產持有收益和成本
| 資產類別 | 收益 | 成本 |
|---|---|---|
| 債券 | current yield(coupon) | financing rate |
| 貨幣 | foreign deposit rate | local deposit rate |
| 股票 | divident yield | financing rate |
| 波動率 | hedging against increases in volatility | insurance premium |
| 大宗商品 | convenience yield | storage;transport;insurance;financing rate |
對於持有商品來說，會有便利收益（convenience yield）。便利收益是一個理論上的收益，實際中無法觀測，當存貨很低或商品短缺時，便利收益會更大。在持有商品時，儲存、運輸和保險等都會產生成本。當便利收益超過持有成本時，持有商品變得有利可圖；當便利收益小於持有成本時，持有商品變得很不划算。
因此，買入carry收益為正的商品，賣出carry收益為負的商品，理論上會是一個不錯的策略。那麼如何計算carry收益呢？
最簡單最直接的方式是獲取商品的便利收益和儲存等成本，相減即可得到。然而，便利收益是一個理論收益，實際中很難觀測，沒有確切的資料；另外，儲存、交通和保險雖然可以獲取，但存在資料質量和資料完整度問題，而且不同地區的資料難以統一；最後，持有實物商品流動性差，管理難度較大。以上困難促使我們不得不尋找其他計算方式。
對於資產管理，商品配置一般不投資於實物商品，業內流行的方式是通過商品期貨，然後滾動移倉，達到配置商品的目的。理論上，投資商品期貨的收益可以分解成：
Futures return = Spot return + Roll return + Collateral returnFuturesreturn=Spotreturn+Rollreturn+Collateralreturn
即期貨投資收益由3部分構成：對應現貨的收益、展期收益和現金收益[1]。
這裡roll收益和carry收益相對應。如果不考慮現金收益，當roll yield為負，下一個合約[2]價格高於當前合約，持有期貨收益將低於持有現貨收益，carry收益為負（benefits<costs），此時商品處於contango形態；相反，當roll yield為正，下一個合約價格低於當前合約，持有期貨收益將高於持有現貨收益，carry收益為正（benefits>costs），此時商品處於backward形態。如果現貨價格波動較小，且roll yield具有一定持續性[3]，那麼買入處於backward的商品，賣出處於contango的商品，將在理論上獲利。
另外，也可以從儲存理論（Theory of Storage）的角度理解carry策略。Gorton、Hayashi和Rouwenhorst(2007)發現，便利收益和存貨存在非線性的負相關關係。當庫存降低時，商品短缺（便利收益大），現貨價格高於期貨價格（backwardation），現貨（及期貨）價格傾向於持續上漲；當庫存上升時，商品充裕（便利收益低），現貨價格低於期貨價格（contango），現貨（及期貨）價格價格有下跌趨勢。庫存是供需平衡的蓄水池，carry策略和庫存的關係說明它並不是一個純粹的量價模型，而是具有深刻的基本面基礎。
3.資料
3.1合約資料
在計算期限結構指標時，需要用到合約資料，合約資料來自wind。需要重點說明的是，由於合約設計上的不合理，部分商品修改過合約細則，並更改了商品程式碼，這些品種包括WS、ER、ME、TC和RO，修改後的程式碼分別為WH、RI、MA、ZC和OI。本質上，這種修改並不影響商品的價格，商品還是那個商品，價格還是原來那個商品的價格，具有連續性。因此，我們將合約修改前後的資料進行了向後統一，例如RO即為OI，RO203即為OI203。
3.2商品收益率指數
在做期貨的研究時，常常使用主力合約指數和合約加權指數，這些指數構造起來比較簡便，理解起來也不復雜，但並不能反映期貨交易的真實收益。作為替代，一個有效的方案是收益率指數。
商品收益率指數模擬了換月時的真實過程，能最大程度體現期貨投資者的真實收益。目前國內南華商品指數質量高應用廣，本文使用的收益率指數來自刀疤連和桂琪琪(2018)的方案，總體上和南華相似。
4.期限結構因子
商品的期限結構是市場參與者對不同合約的價格預期，反映了經濟週期、商品供求、市場情緒等諸多資訊。如果遠期合約價格高於近期合約價格，商品價格曲線向右上方傾斜，此時市場處於遠期價格升水狀態（contango），如圖1左。如果遠期合約價格低於近期合約價格，商品價格曲線向右下方傾斜，此時市場處於遠期價格貼水狀態（backward），如圖1右。
圖1 兩個品種的期限結構示例
通過定義一個期限結構因子，可以很好地刻畫商品的期限結構。一個好的期限結構因子應該具有如下特徵：1）直觀性；2）穩定性；3）易得性。目前主要有3類計算方法：展期收益率、斜率法和主成分法。
4.1展期收益率（roll yield）
商品的carry收益反映了持有商品現貨的淨收益（即便利收益減去儲蓄、運輸和保險等成本）。當carry yield<0時，持有商品收益小於成本，商品曲線呈contango形態；當carry yield>0時，持有商品收益高於成本，商品呈backward形態。因為持有商品的收益和成本無法輕易獲得，因此可以通過期貨和現貨資料近似計算，即：
C(t) = (S(t) - F(t)) / F(t)C(t)=(S(t)−F(t))/F(t)
其中，S(t)為現貨價格，F(t)為期貨價格（一般為主力）。上式又被成為展期收益（roll yield）。由於無法獲取及時、準確和完整的現貨資料，上式也無法計算。作為替代，可以使用兩個期貨合約價近似計算，計算方法為：
C(t) = (F(t1) - F(t2)) / (F(t2)(t2 - t1))C(t)=(F(t1)−F(t2))/(F(t2)(t2−t1))
其中，F(t1)為近月合約，還有t1個月到期；F(t2)為遠月合約，還有t2個月到期。
在實際計算時，F(t1)為主力，F(t2)為次主力；或者F(t1)為最近合約，F(t2)為主力。
目前學術上一般用該方法衡量商品的期限結構。國內大多數商品期貨換月規律並不確切，導致展期收益率會有不同程度的跳空，使得數值不連續和不穩定。
4.2曲線斜率（the slope of term structure curve)
事實上，商品期限曲線並非完全的單調遞增或單調遞減，很多時候會呈現扭曲的結構（如圖2）。在計算展期收益率時，只使用了曲線上的兩個合約，這兩個點的連線不能完全反映整條曲線的資訊。為了彌補這個缺陷，可以使用期限曲線的斜率(slope)來描述其形態。
圖2 橡膠期貨扭曲的期限結構
期限曲線斜率的含義很直觀，其符號代表傾斜方向。如果斜率大於0，則表示曲線向右上方傾斜，呈contango形態；如果小於0，則表示曲線向右下方傾斜，呈backward形態。其數值絕對額代表上傾或下傾的程度，如果絕對值很大，說明遠期升水或貼水較深；如果絕對值較小，說明曲線平坦。
4.3主成分法（PCA）
和利率的期限結構一樣，可以將商品期貨的期限結構進行主成分分解。Barra(2011)在設計其商品多因子模型時，採用的便是這個方法。
一般來說，商品期貨的期限結構可以由三個主成分解釋，分別為shift、twist和butterfly，每一個因子都有特殊的含義。在這些主成分上進一步開發，便能得到趨勢跟蹤因子和期限結構因子。
5.多空對衝組合
接下來，計算每個商品在每個交易日的期限結構因子(ts)，構造多空對衝組合並回溯其表現。在展示該模型（TS組合）結果之前，先介紹具體引數設定和構建細節，包括測試區間、因子計算、投資範圍、組合構建、調倉頻率和成本估計。
5.1測試區間
為了保證可選商品池較大，起始日期為2010-01-04，結束日期2018-09-21。
5.2因子計算
在每個交易日，計算每個商品的期限結構因子ts。ts為正，該商品遠月升水；ts為負，該商品遠月貼水；ts絕對值越大，期限結構曲線越陡峭。總體來說，期限結構因子呈左偏尖峰，自相關性較強。關於該因子屬性的詳細討論，見附錄1。
5.3商品池
投資範圍採用動態商品池，即動態考慮商品的流動性，從而選擇是否納入池子。關於商品池的進一步討論，見附錄2。
5.4組合構建
在交易日t，通過如下方式構建多頭組合和空頭組合：
1）提取商品池內所有商品的ts因子，將因子大於0的商品歸為contango組，將因子小於0的商品歸為backward組；
2）在contango組，選擇因子大於50分位數的商品，進入賣空名單short list；在backward組，選擇因子小於50分位數的商品，進入買多名單long list；
3)所有商品等權重，即權重等於1/[len(short list) + len(long list)]。
5.5成本設定
成本主要來自交易費用和衝擊成本。根據經驗，交易費用一般在萬2以內；衝擊成本設定為兩個滑點，平均為萬20。因此，單邊總成本設定為單邊千2.5。
5.6rebalance
調倉頻率為一個月，每月最後一個交易日進行換倉操作。
5.7結果展示
回溯TS組合，歷史累計淨值及其風險收益指標見圖3。可以看到，該組合近8年表現非常優秀，年華收益11.52%，夏普高達1.53[4]；風險方面，最大回撤8.19%，年華波動7.28%，屬於中等風險水平；另外，該組合並非每年穩定盈利，具有一定的週期性。
圖3 期限結構多空組合
6.穩健性測試
上面介紹的TS模型涉及到一些引數，這一部分對這些引數進行穩健性檢驗，包括商品池的選擇、商品持倉數量、組合權重、調倉頻率、建倉起點和交易成本等。
6.1商品池
附錄2討論了兩種常見的商品池，當從固定商品池進行選擇時，結果見圖4。可以看到，固定商品池的和動態商品池沒什麼兩樣，兩種方式都能獲得相似的結果。
圖4 固定商品池多空組合
6.2分位數選擇
在組合構建時，選擇因子大於q分位數的contango商品進入short列表，選擇小於100-q分位數的backward商品進入long列表。q取不同值的測試結果見表2。
當q等於0時，空頭持有所有處於contango狀態的商品，多頭持有所有處於backward的商品；隨著q的變大，組合持倉商品數量開始變少，年化收益開始增加，同時波動也加大；當q很大時，過少的持倉導致組合波動較大，收益和夏普同時降低。總體來說，結果對組合持倉大小並不敏感。
表2 不同分位數（組合大小）多空組合
6.3商品權重
在沒有更好更多的資訊時，等權重是一個較優秀選擇。另外，也可以用因子值進行加權，即期限曲線越傾斜，相應的權重應該越大；曲線越平坦，權重越小。因子加權測試結果見圖5。從圖5可以看出，因子絕對值加權並沒有變差，但也沒有明顯改善。
圖5 因子值加權組合
6.4 21個交易日=一月
在定義一個月時，既可以用自然月（每年12個自然月），也可用固定交易天數作為一個月（如21天）。固定21個交易日rebalance的結果見圖6。結果顯示，無論用哪種方式，區別不大。
圖6 定義21個交易日為1個月
6.5 換倉日的不同
原始模型在每月最後一個交易日進行rebalance，這也是絕大多數研究約定俗成的日期。表3檢驗了不同換倉日的測試結果，其中“天數”指距離每月最後一個交易日的天數。例如天數為0時換倉日即為每月最後一個交易日，天數為2時換倉日則當月倒數第三個交易日。從表3的結果可以看出，多空組合並不受換倉日的影響。
表3 每月月末（調倉日）的定義
6.6 調倉頻率
無論是自然月還是21個交易日，調倉頻率都為1個月。表4統計了不同調倉頻率下的組合結果。可以看到，調倉頻率太小或者太大，都會導致年化收益降低，但總體上此引數對結果沒有實質影響。
表4 調倉頻率
6.7交易成本
將交易成本按0.5‰的步長從0加到5‰（單邊），測試結果見表5。由於因子換手率並不高，交易成本的增加並不不會導致結果的急劇惡化。
表5 不同的交易成本
7.時間序列carry
Koijen et al.(2013)在介紹carry策略時，既研究了橫截面的carry，也測試了時間序列上的carry。橫截面的carry，也可以叫做相對carry，即在某個交易日t，根據因子值對所有商品進行排序，選擇一籃子商品建立多頭組合和空頭組合。時間序列carry，只關注商品自身的歷史情況，根據因子值產生買賣訊號進行擇時。
利用ts因子，我們設計如下時間序列策略：1）對每一個商品，當ts因子小於0時，建立多頭頭寸；當ts因子大於0時，建立空頭頭寸。
交易成本為單邊2.5‰時，固定商品池所有商品的風險收益指標統計如圖6。
圖6 時間序列carry風險收益矩陣
可以看到，ts作為一個擇時指標，在大多數商品上能實現正的風險調整收益。然而，該擇時策略也面臨著波動大、回撤大的缺點。另外，如何把單個商品彙總成多商品組合，也是一個需要探討的地方。關於時間序列上的carry，需要進一步優化，這是一個方向。
8.和其他模型的比較
一個策略的價值，除了其自身具有較高的邏輯性、穩健性和收益性外，還需要帶來新的資訊增量。如果該策略和已有的策略高度重疊，能被已有策略解釋，不具有任何差異性，那麼即使新策略多麼漂亮也只是一個影子罷了。
圖7計算了carry組合和趨勢跟蹤策略、A股指數、利率債指數、信用債指數和大宗商品指數的相關性。可以看到，carry組合和商品趨勢跟蹤組合相關性較低，可以有效提高CTA組合的多樣性；和其他幾類資產相比，相關性更低，對於多資產多因子組合來說，是一個非常有潛力的分散源。
圖7 相關性分析
其中Trend用的是中信商品動量指數，Commodity用的南華商品指數，Ashare用的中證全A指數，Treasure和Credit分別用的是中債國債和信用債總財富指數
9.總結
本文在已有研究和經驗的基礎上，介紹了Carry策略的基本原理，並對該策略進行了全方位的回溯。本文設計的的carry策略測試效果較好，結果穩健，並與其它策略相關性較低，可以為多元化組合提供新的收益來源。
進一步研究的方向有：
1）時間序列carry穩健組合構建方式；
2）因子計算和組合權重的深度優化；
3）優化展期策略（例如延遲或提前展期）。
參考資料
刀疤連,&桂琪琪.(2018).期貨收益率指數編制方案https://mp.weixin.qq.com/s/4g-SGBfaXY1ryOIoOcjGAg
李洋, & 鄭志勇. (2015). 量化投資:以MATLAB為工具. 電子工業出版社.
Barbieri, A., & Stoyanov, T. (2011). The Barra Commodity Model (COM2).
Campbell. (2014). Deconstructing Futures Returns: The Role of Roll Yield. Campbell & Company.
Erb, C. B., & Harvey, C. R. (2006). The tactical and strategic value of commodity futures. Nber Working Papers, 62(2).
Fabozzi, F. J., Fuss, R., & Kaiser, D. G. (2008). The handbook of commodity investing (Vol. 156). John Wiley & Sons.
Fuertes, A. M., Miffre, J., & Fernandez-Perez, A. (2014). Commodity strategies based on momentum, term structure, and idiosyncratic volatility. Social Science Electronic Publishing, 35(3), 274–297.
Gorton, G., Hayashi, F., & Rouwenhorst, K. G. (2008). The Fundamentals of Commodity Futures Returns. Yale School of Management.
Koijen, R. S., Moskowitz, T. J., Pedersen, L. H., & Vrugt, E. B. (2013). Carry (No. w19325). National Bureau of Economic Research.
Till, H. (2015). What are the sources of return for ctas and commodity indices?, a brief survey of relevant research. Social Science Electronic Publishing, 18(4), 108-123.
附錄
1.ts因子的特性
分佈特徵
將所有商品的ts因子放在一起，進行描述性分析，其頻率分佈圖和簡單統計量見圖A1。可以看出，絕大多數ts因子介於-0.02~0.02之間，均值大於0，左偏且尖峰，說明商品contango的情形比backward更常見，這和Gorton(2008)的結論一致。
圖A1 ts因子的分佈特徵
自相關性
所有商品的ts因子序列如下圖A2，可以看到ts因子具有持續性和聚集性，即大的因子值後面傾向於緊跟大的因子值，小的因子值後面傾向於緊跟小的因子值。
圖A2 所有商品ts因子序列
為了進一步確認ts因子的持續性和聚集性，計算每個商品因子序列的1-63階自相關，以及所有商品自相關的平均值，如圖A3所示。平均來看，即使相隔3個月（63階左右），自相關係數還能達到70%。因子的持續性和聚集性導致較低的換手率，也解釋了為什麼策略對交易頻率和交易成本不敏感。
圖A3 ts因子自相關性分析
2.商品池（universe）
理論上，投資範圍越廣，越能分散風險（如果不考慮相關性的話）。在構建carry組合時，投資範圍定為在大商所、鄭商所和上期所交易的所有商品。但是，考慮到某些商品極不活躍，流動性極差，在實際交易時會產生較大的衝擊成本，甚至根本不能成交。因此需要將交易範圍進行壓縮，剔除掉這部分商品，建立一個可交易的商品池。在實際確定商品池時，有固定和動態兩個方法。
固定商品池
選擇那些長期活躍的商品，可以構建固定商品池，組合構建時只在該商品池中選擇商品。
長期活躍的商品有：['A', 'AG', 'AL', 'AU', 'C', 'CF', 'CS', 'CU', 'FG', 'I', 'J', 'JD', 'JM', 'L', 'M','MA', 'NI', 'OI', 'P', 'PP', 'RB', 'RM', 'RU', 'SR', 'TA', 'V', 'Y', 'ZC', 'ZN']。
考慮到不同商品上市日期不一樣，固定商品池中實際商品數量見圖A4。
圖A4 固定商品池
動態商品池
事實上，某些商品並非一直活躍，某些商品也並非一直是死品種。有些品種開始很活躍，最後成交慢慢降低，淪為死品種，如兩板；相反，有些品種長期為死品種，從某時起關注度增加，又重新活躍起來，如hc。靜態商品池無法捕捉到這些特徵，使得商品組合可能會忽略某些機會，或暴露流動性風險。
建立動態商品池的步驟如下：
1）在交易日t，計算所有商品的流動性指標（liquidity）；
2）按liquidity對商品降序排名，選擇排名靠前的3/4作為商品池。
常見的流動性指標有：
1）滾動126天volume；2）滾動126天openint；3）滾動126天volume/openint
其中volume和openint為商品c在交易日t所有合約的加總；這裡的3/4和126（半年）並不是一個核心引數，結果對其不敏感。
對於第三個指標，很多研究人員（如李洋和鄭志勇(2015)）用其來衡量商品的活躍性，單可能也面臨一些問題。當oi很小時，vol/oi值會很大，例如某商品成交量為10，持倉量為2，計算出來的liquidity指標為5，使得該商品很容易進入商品池。但這麼小的成交持倉量，顯然不是一個好的交易物件，因此該指標有其不合理的地方。指標1和指標2差異不大，我們將選用指標2確定動態商品池。動態商品池中實際商品數量見圖 A5。
圖A5 動態商品池
-
現金收益可以理解為，因為商品投資是保證金收益，非保證金佔用部分的資金可以購買無風險資產，獲取無風險收益率。 ↩
-
既要換過去的合約 ↩
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很多文獻支援roll yield具有持續性這一條件 ↩
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為了簡化計算，這裡夏普並沒有考慮無風險收益率，直接為年化收益除以年化波動。 ↩
本文來源：新投顧（公眾號：new-advisor） 作者：刀疤連、Chandeman、小海哥 已授權掘金量化myquant.cn發表！
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