Kruskal演算法：

　　步驟1，選擇邊e1，使得權值w(e1)儘可能小；

　　步驟2，若已選定邊e1,e2,...,ei，則從E\{e1,e2,...,ei}選取e(i+1),使得

　　　　（1）G[{e1,e2,...,e(i+1)}]為無圈圖

　　　　（2）權值w(e(i+1))是滿足（1）的儘可能小的權；

　　步驟3，當步驟2不能繼續執行時停止。

證明：由Kruskal演算法構成的任何生成樹T*=G[{e1,e2,...,e(n-1)}]都是最下生成樹，這裡n為賦權圖G的頂點數。（個人理解：因為區域性最優，取儘可能小的權，不代表全域性最小，因此正確性還是要證明的吧）

使用反證法，1、有kruskal演算法構成的生成樹T*和異於T*的生成樹T，這兩種生成樹。

　　　　　　2、定義函式f(T)表示不在T中的最小權值i的邊ei。假設T*不是最小樹，T真正的最小樹，顯然T會使f（T）儘可能大的，即T本身權重則會盡可能小，。

　　　　　　3、設f(T)=k,表示存在一個不在T中的最小權值邊ek=k，也就是說e1,e2,...e(k-1)同時在T和T*中，ek=k不在T中

　　　　　　4、T+ek包含唯一圈C。設ek ' 是C的一條邊，他在T中而不在T*中。（想象圈C中至少有ek 和ek ' ，其中ek是又Kruskal演算法得出的最小權邊）　

　　　　　　5、令T ' =W(T)+w(ei)-w(ei ' )，kruskal演算法選出的是最小權邊ek，（而ek'是T自己根據f(T)選出來的邊）有w(ek ' )>=w(ek) 且W（T ' ）=W（T*）（T ' 也是一個最小生成樹）

　　　　　　6、但是f(T ' )>k= f(T)，即T沒有做到使得f(T)儘可能大，不再是真正的最小樹，所以T=T*,從而T*確實是一棵最小數。