引言：

在我們學習人工智慧領域的知識的時候，這時候高數和統計學這兩門學科就非常重要了，在這裡我小弟我粗略的寫一些自己的理解。。希望可以對剛剛入門的學者有點借鑑價值。

函式：

首先說函式，這個概念特別特別常用，理解起來也非常容易。函式就是描述自變數和因變數之間的關係的運算公式。

例如：Y= f（x），這就是個函式關係式，他也可以寫成A = Ω（B），等等都可以，只不過是用一個符號來代替一系列公式而已。

Y=2x+2，這種的也叫函式，同時我們也可以直接用Y= f（x）來表示。

常見的函式：

上述圖中，我們列出了幾種特別常見的函式，以供參考。

反函式：

反函式這個概念也非常好理解，當Y=f（x）的時候比如他代表 Y = x²這個函式，他的反函式就是x = ，總的來說反函式就是把之前的自變數和因變數互換了一下，並且保持等號兩邊相等依然成立。

例如：

反函式的性質：

• 反函式的性質我們最最主要的只需要記住，反函式對比原函式呈y = x對稱。
• 如果原函式f（x）具有單調性，那麼他的反函式就會存在 （x），同時他的反函式也與原函式具有相同的單調性。

例：

複合函式：

複合函式的概念是什麼呢，小弟弟這麼理解，就是在原有的函式基礎上，在巢狀一層函式。這種雙重或者多重的函式就叫複合函式。其中我們要理解一些詞的含義：

定義域：就是自變數的取值範圍。

值域：就是因變數的取值範圍。

圖中我們突然看到一些感覺挺複雜的符號，這裡解釋一下：

1.   ⊂ （包含於）：這個符號的含義是函式 g（D）的元素在D1中全部都有，D1的元素個數大於該函式。

2.    （對任意一個）：這個符號的含義就是在改區間上選定的任意一個元素，就用這個符號來表示。

3.   ◦  （複合函式的表示形式）：他就是複合函式的一個表示形式。

比如就像這個例子，之前有了一個函式v = gt 在這裡我們可以把t想象成一個自變數，v 想象成一個因變數，則 v= g（t），接下來我們要的是物體運動的動能，那麼還需要在巢狀一個公式，E = mv²/2。在這裡我們就引入了複合函式的概念了，在這裡我們先把 E = mv²/2看做為 E = f（v），接下來把第二個函式開啟，這就是我們的符合函數了，E = ½mg²t² ，我們可以把它看為一個複合函式，也可以寫成 E = f [ g ( t ) ] ,在這裡面我們就把這個看作為事件 t 的複合函數了。

基本初等函式：

冪函式（Power function）：

冪函式就是以自變數為底，以常數項為指數的函式，如 y =  ，其中x是自變數，a是常數項。

特點：

1. 冪函式定義域主要隨a而決定

2. 他在（0，+∞）都有定義

3. 冪函式圖形都經過座標 (1,1）

指數函式（Exponential Function）：

這個函式有的時候如果概念不清晰的話可能會跟冪函式弄混，指數函式他是自變數為指數的函式 ，如：y = ，在這裡x是自變數，a是常數項，有一點我們要注意，這個a的取值範圍必須大於0 且 不等於 1。

特點：

1.  定義域可以是任意數

2.  值域都大於0

3. 必經過座標（0,1）

4.  當a＞1的時候，函式單調遞增，當 0< a <1的時候函式單調遞減

對數函式（Logarithmic Function）：

對數函式是這麼寫的  y = log  其中a是常熟，x是自變數，在這裡我們也要注意x的取值範圍，他的取值範圍與指數函式是一樣的a的取值範圍必須大於0 且 不等於 1。

特點：

1.  對數函式其實就是指數函式 y =  的反函式

2.  定義域必須大於0

3.  值域可以是任意值

4.  圖形都必經過（1,0）

5.  當a＞1的時候，函式單調遞增，當 0< a <1的時候函式單調遞減

三角函式（Trigonometric Function）：

三角函式我們還是比較瞭解一些，初中就接觸過了，在這裡我們主要看一下三角函式的圖形就可以了。

反三角函式：

在這裡我們就可以把反三角函式理解為三角函式一個區間上的反函式，同時也具有相同的單調性。

本章結束