導數：

導數這個東西必須要理解好，因為以後偏導，梯度等等的東西都得用到它。

引例：

我先導進來兩張圖，在圖中介紹了導數的定義和推導方法，接下來我在用通俗的語言來形容一下，首先明確幾個概念：

1.  切線 ： 幾何上，切線指的是一條剛好觸碰到曲線上某一點的直線。更準確地說，當切線經過曲線上的某點（即切點）時，切線的方向與曲線上該點的方向是相同的。平面幾何中，將和圓只有一個公共交點的直線叫做圓的切線。

2.  割線 ：一條直線與一條弧線有兩個公共點，我們就說這條直線是這條曲線的割線

3.  斜率 ： 其實就是三角函式 tan

接下來開始思考，1圖中說了： 在一個直角座標系中有一個函式 y = f (x) ，這條函式線上有一個點 M，對於這個點有一個切線 T ，還有一個與他相交的割線N，這兩條線我們要結合直角座標系把它看成兩個直角三角形， 是切線與x軸的夾角，β是割線與x軸的夾角，我們想要做的就是求割線 N 趨近切線 T 的極限斜率，這個時候我們就需要用到極限的概念了。

圖中的 N 他的斜率是 tan β，那麼我們該如何把他趨近切線的斜率描述出來呢，就是圖中的公式：k = tan α = lim tanβ

那麼這個是怎麼推匯出來的呢，首先我們想象既然是趨近我們就要把這個割線想象成一個在函式線上點N向點M靠近 ，隨著一點點的運動他越來越靠近切線MT ，但是就是重合不了，具體有多靠近，那麼就得想象，要多靠近有多靠近。

那麼則有 ：割線 N 靠近切線 M 的斜率  tan  =  , 其中f（x）也就是割線 N 距離x軸的距離，也可以把它想象成切線這個三角形中的角 β 的對邊；f (x0) 他是切線 T 到x軸的距離，也可以把它想象成切線這個三角形中的角 α 的對邊，或者把他們想象成座標，點 N 的座標是(x,f(x))，點 M 的座標是 (x0 , f(x0)) 。因為我們的點M是切線點，割線向切線極限逼近，所以這根切線的值是固定不變的，只需要匯入割線向切線的概念的就可以了，在上面給定的公式tan  =  ，已經描述出了。

歸根結底就是點N 向點 M靠近，我們所要的結果就是MN這條線趨近MT這條線的極限斜率。

因此最後得出一個極限的公式也就是下面的結果。

在圖2中我們給定了導數的定義：

定義：

1.  在函式 y = f (x) 上，點  的鄰域內有定義

2.  若   其中 如果這個等式存在，就可以說函式

y = f (x) 上的點  處可導 ，並且這個極限就是在 y = f (x) 函式上，在點  處的導數。

常數和基本初等函式的導數公式：

下面的導數公式是已經求完的了，其中就是求導的意思。

函式的四則運算求導法則：

圖中舉出了函式的四則運算的求導法則在這裡來理解一下：

1.  函式加減法求導就是給他們分別求導（各自到各自）

    舉個栗子： =  +  - 

2.  常函式乘法求導就是常數乘以一個函式（倍數不用導）

    舉個栗子：   在舉一個   = 5cosx

3.  函式乘法求導法則（前導後不導+後導前不到）

    舉個栗子：

4.  函式除法求導法則（上導下不導-下導上不導/分母²）

    舉個栗子：  簡化 

在這裡還提到了反函式，理解了導數反函式也會特別好理解，反函式的導數就是原函式的倒數。

複合函式求導法則：

複合函式求導的方法，如圖：

複合函式求導的時候，我們首先要找出裡面的函式，然後拆開分別求導然後相乘。在圖中我們已經舉出了一個例子，接下來再舉兩個栗子：

栗子1：

對 求導 ：

栗子2：

在例2中，我們要特別特別注意他是一個常數項。。一定要注意。。

高階導數：

上一篇我們瞭解了導數的概念，這篇介紹一下什麼是高階導數，顧名思義高階導數就是比導數再高一階的導數叫高階導數，也就是一個函式可導，求出了導數之後，這個函式仍然可導，再次求得的導數就叫高階導數，也就是導數的導數，咱們之前瞭解的導數是一階導數  ，如果這個函式仍然可導，那麼他的導數就是 ，他有兩撇，幾階導數就有幾個撇，導數可以多階，也就是可以使 n階導數：

本章結束希望大家喜歡。