60. 第k個排列

題目描述：*給出集合 [1,2,3,…,n]，其所有元素共有 n! 種排列。
按大小順序列出所有排列情況，並一一標記，當 n = 3 時, 所有排列如下：
“123”
“132”
“213”
“231”
“312”
“321”
給定 n 和 k，返回第 k 個排列。
說明：
給定 n 的範圍是 [1, 9]。
給定 k 的範圍是[1, n!]。
示例 1:
輸入: n = 3, k = 3
輸出: “213”
示例 2:
輸入: n = 4, k = 9
輸出: “2314”*

1. 暴力法
可以用遞迴全排列，將所有的可能都加入到一個列表中，進行排序，找到第K個就行了，這裡就不做多述，因為時間複雜度太高了，肯定超時。
2.權值解法

有點像海明碼的感覺，以n=6，k=100為例，我們來定義一下他們的權值，下面我們來看張圖片

當第六位確定之後，後面五位數最多能組成120個數（5！），也就是說圖上6所在的位置，1代表120，2代表240，以此類推。我們定義圖上6所在的位置的權值為120，當確定左邊兩位的時候，剩下四位最大可能組合為24種，我們定義其權值為24，剩下的就不一一說了，看上面的圖。
下面我們來舉個例子n=6，k=100；
首先n=6最大組合數是720，720>100說明6位數的組合數超過100，假定我們確定最高位為1，
剩下的五位數最大組合數為120，120>100同理說明五位數的組合數超過100，同理我們可以判斷四位數不行。大家都知道當確定位數後，最高位越小這個數越小，所以證明上面的假定成立，最高位為1。下面就不一一解說了，次高位權值為24，在剩下的數中【2，3，4，5，6】選取6（100/24=4點多，所以取第五位），確定兩位後現在我們來確定第三高位，用剩下的（餘數）4（100/24=4…..4）繼續除以其權值6等於零點幾，所以選剩下數列中第一位（2）。再繼續用上次的餘數4除以第四高位的權值2，等於2正好整除，選取剩下列表中的第二位【3，4，5】4，（正好整除的意思就是說在確定前面的高位的基礎上，後面剩餘得數選取他們的最大組合數就行了）所以，第五位第六位分別是5，3。最終我們可以得出第一百個數是（k=100）162453。自認說的不是很清楚，第一次寫部落格，如有疑問或建議歡迎回帖，謝謝。下面直接看程式碼。
這個程式碼的思路較清晰但是在LeetCode不能正常執行不知道是什麼原因，我試過了window系統上的python2.X、python3.X和Linux終端都能正常執行。我猜測是取天花那一步出問題了，如果你們有興趣可以加個if判斷，我就懶得寫了，之後我再複製一個我好早之前寫的程式碼，有點不清晰，但是能通過用時LeetCode上用時28ms。

import math
class Solution(object):
    def getPermutation(self, n, k):
        """
        :type n: int
        :type k: int
        :rtype: str
        """
        templist=[]#定義一個列表，用於裝放下面取出的數
        temp=[i for i in range(1,n+1)]#定義一個n位的列表1-n
        dicts={1:1,2:1,3:2,4:6,5:24,6:120,7:720,8:5040,9:40320,10:362880}#定義各位的權值
        for i in range(n,0,-1):
            s = math.ceil(k / dicts[i])#計算商值 取其天花
            templist.append(temp.pop(s - 1))#將對應數值，加入到templist中，並刪除在temp中取出得數，避免重複取出
            if k%dicts[i]==0:#判斷能整除
                templist.extend(temp[::-1])#將剩餘數反轉，即最大組合數
                break
            else:#如果不能整除，即將k值等於其餘數
                k%=dicts[i]
        return ''.join([str(i) for i in templist])#將列表中數字先轉化為str`

程式碼二

class Solution(object):
    def getPermutation(self, n, k):
        """
        :type n: int
        :type k: int
        :rtype: str
        """
        templist=[]
        temp=[i for i in range(1,n+1)]
        dicts={1:1,2:2,3:6,4:24,5:120,6:720,7:5040,8:40320,9:362880,10:3628800,11:39918600}
        for i in range(n-1,0,-1):
            if k<=dicts[i]:
                templist+=temp[:len(temp)-i]
                temp=temp[len(temp)-i:]
            else:
                if k==dicts[i+1]:
                    templist.append(temp[k//dicts[i]-1])
                    temp.pop(k//dicts[i]-1)
                    templist+=temp[::-1]
                    temp=[]
                    break
                else:
                    templist.append(temp[k // dicts[i]-1 if k%dicts[i]==0 else k // dicts[i] ])
                    temp.pop(k // dicts[i]-1 if k%dicts[i]==0 else k // dicts[i])
                    k = k % dicts[i]
                    if k==0:
                        templist += temp[::-1]
                        temp = []
                        break
        s1=''
        for s in templist+temp:
            s1+=str(s)
        return s1