第k個排列

給出集合 [1,2,3,…,n]，其所有元素共有 n! 種排列。

按大小順序列出所有排列情況，並一一標記，當 n = 3 時, 所有排列如下：

1. "123"
2. "132"
3. "213"
4. "231"
5. "312"
6. "321"

給定 n 和 k，返回第 k 個排列。

說明：

• 給定 n 的範圍是 [1, 9]。
• 給定 k 的範圍是[1,  n!]。

示例 1:

輸入: n = 3, k = 3

輸出:

示例 2:

輸入: n = 4, k = 9

輸出: "2314"

提示：

這道題我一上來使用了backtracking的方法依次構造出排列數，當然結果不出所料的TLE了。實際上，仔細觀察這些數字，我們還是不難發現一些規律的。

假設有四位數字{1， 2， 3， 4}，那麼他們能夠產生的排列數是什麼呢？

• 1 + {2, 3, 4}
• 2 + {1, 3, 4}
• 3 + {1, 2, 4}
• 4 + {1, 2, 3}

其實就是選定第一位數字後，其他剩下的數字進行排列組合，就能求出以該數字打頭的所有排列組合。想必已經能發現一些規律了，我們乾脆再舉一個具體的例子，比如我們現在想要找第14個數，那麼由於14 = 6 + 6 + 2。因此第一個數打頭的是3，然後再求{1, 2, 4}中第二個排列組合數，答案是"142"。所以最終答案就是"3142"啦。

這裡有一些問題是需要我們注意的：

• 構造排列數從最高位開始，當選出一個數字後，就應當把這個數字erase掉，防止後面又出現；
• 我們所要求的第k個數需要在每次迴圈中減去對應的值；
• 注意程式中的陣列是從0開始的，但題目的輸入是從1開始計數的。

 1 class Solution{
 2 public:
 3     string getPermutation(int n,int k){
 4         vector<int> permutation(n+1,1);
 5         for(int i=1;i<=n;i++){
 6             permutation[i]=permutation[i-1]*i;
 
 7         }
 8         vector<char> digits={'1','2','3','4','5','6','7','8','9'};
 9         int num=n-1;
10         string res;
11         while(num){
12             int t=(k-1)/(permutation[num--]);
13             k=k-t*permutation[num+1];
14             res.push_back(digits[t]);
15             digits.erase(digits.begin()+t);
16         }
17         res.push_back(digits[k-1]);
18         return res;
19     }
20 };