首先提一句，這是我第一次寫部落格，有不好的地方請在評論處提出來，我會認真改進。

如果你需要求1~n個數中有幾個素數，你會去怎麼求？？？

方法一：
最直接想到的是先列舉1~n中每一個數字，再寫一個函式pd(x)來判斷第x個數是否是素數，再輸出。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n;
void prime (x)
{
    for(int i = 2;i * i <= x;i ++)
        if(! x%i)return ;
    printf
 
("%d",x);
    return ;
 }
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1;i <= n;i ++)
       prime (i);
    return 0;
}

時間複雜度約為 Θ(nlogn)
大資料會卡住

方法二：
埃氏篩
思想：
1.新設定一個bool變數vis[i]表示第i個數是否被篩除，如果沒有那麼就是素數。
2.每次篩出素數i，把該素數i的所有倍數都篩除。

#include<iostream>
#include<cstdio>

using
 
 namespace std;

//num儲存素數，vis表示是否被篩出
int n,num[100005],cnt;
bool vis[100005];

int main()
{
    //freopen("test.in","r",stdin);
    //freopen("test.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    vis[1] = 1;//1既不是素數，也不是合數
    for(int i = 2;i <= n;i ++)//             複雜度Θ(nlogn)
    {
        if(vis[i] == 0)//如果沒有被篩出，就是素數
 

        {
            num[++cnt] = i;
            for(int j = (i<<1);j <= n;j +=i)//篩出合數   複雜度Θ(logn)
                vis[j] = 1;
        }
    }
    for(int i = 1;i <= cnt;i ++)
        printf("%d ",num[i]);
    return 0;
}

個人感覺時間複雜的能比普通暴力快一點

最優秀的方法：線性篩（尤拉篩）
思想：不好解釋，看圖

與埃氏篩相同，定義一個vis[i]，表示是否被篩出，沒有被篩出的就是素數。再往下執行具體結合程式碼和圖片理解吧

#include<iostream>
#include<cstdio>

using namespace std;

//num儲存素數，vis表示是否被篩出
int n,num[100005],cnt;
bool vis[100005];

int main()
{
    //freopen("test.in","r",stdin);
    //freopen("test.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    vis[1] = 1;//========================================以及不是質數也不是合數
    for(int i = 2;i <= n;i ++)//                 複雜度Θ(n)
    {
        if(! vis[i])num[++cnt] = i;//====================如果i沒有被篩出，那麼它就是素數
        for(int j = 1;j <= cnt && num[j]*i <= n;j ++)// 複雜度Θ(1) 
        {
            vis[num[j]*i] = 1;
            if(i % num[j] == 0)break;
        }
    }
    for(int i = 1;i <= cnt;i ++)
        printf("%d ",num[i]);
    return 0;
} 

這個的時間複雜度就很優秀，將近Θ(n)。