控制演算法：PID控制
（一）：前言
PID控制是一種簡單但是可靠的控制演算法，但是市面上大部分講自動控制的書對這個問題講的過於複雜了。一上來就是一大堆數學公式正常人都受不了啊，這篇文章我希望使用一種較為簡單的方法來解釋PID控制。
（二）：比例係數P
假如說我要控制一個燒烤爐，我要控制爐內的溫度維持在100攝氏度，控制方法是加煤或者減煤。那麼我們很容易就想到，如果溫度低了就要加煤，如果溫度高了就要減煤。我們也很容易想到，如果溫度太低，加煤就要多加一點，如果溫度太高，減煤也要多減一點。我們還可以很容易想到，如果爐子的溫度不高不低剛剛好是100°時，我們既不用加煤也不用減煤。將以上三點用一個式子來表達就是：加煤的量=一個數*溫度差
這裡說的一個數指的就是PID控制力的比例係數P，這個係數是根據實際系統調優調出來的，用燒烤爐的例子來說，如果小爐子，可以選擇每差一度加一塊煤，如果是像燒製瓷器的大爐子，完全可以選擇每差一度加一噸煤，這都是具體情況具體分析的。
（三）：微分系數D
然而對於一個系統而言，只有比例係數P是不夠的。因為燒烤爐很可能存在這樣一種情況，現在的溫度是９９℃，然後我加了一斤煤，結果加完以後溫度就跑到了１０１℃，按照P常數，我又從裡面減了一斤煤，結果溫度又變回了９９℃，這樣的結果就是我的溫度在９９和１０１之間來回跳動就是達不到我要的１００，這種情況用專業術語叫做不收斂。顯然在這種情況下僅僅只有一個比例係數P已經不能滿足我們的控制需要了。這時候我們可以引入一個微分系數D。
積分系數D主要解決系統的不收斂問題。怎麼解決不收斂問題呢，很簡單，只要保證系統單位時間內的變化量越來越小就好，如果某一時刻加的煤太多了導致溫度上升很快，下一時刻就少加點。由微分系統控制的輸入量＝一個數＊控制變數的變化率。這個數就是微分系數D。
繼續講燒烤爐的例子，最開始溫度是９９℃，我加了一斤煤，溫度到了１０１℃，按照P控制，我們接下來應該減去一斤煤，同時控制變數的變化率是２，假設D是０.２５，那麼該時刻對煤的變化量是－１＋２＊０.２５＝－０.５，也就是減去半斤煤，然後下一時刻，爐子的溫度就可以到１００℃了。
（四）：積分系數I
在燒烤爐中還可能存在這樣一種情況，就是現在爐子的溫度是９９℃，然後我加了一斤煤，但是這時候爐子內有一斤煤剛好燒完，這就相當於我這一斤煤沒有加，然後下一時刻爐子的溫度還是９９℃，然後我又加了一斤煤，然後又有一斤煤正好燒完．．．．．．這樣的結果是我的爐子永遠就到不了１００℃了。為了解決這種問題，我們又引入了積分系數I。
積分系數I主要解決的是系統的系統誤差問題。就是說由於某些原因，我的爐子使用PD控制最後溫度不發生變化的時候（專業上叫穩態），我的溫度其實是達不到我需要的１００℃，這時候存在的誤差是無法修正的，而且這個誤差會隨著時間的推移一直存在。如果我們將這個誤差按照時間累加起來，隨著時間推移它會變成一個很大的數，這個很大的數就代表著系統誤差。我們用一個常數I乘以這個很大的數，最後得到的結果就是我們需要的解決系統誤差的輸入量。
繼續回到燒烤爐的例子，現在是９９℃，我加了一斤煤，溫度沒變，溫度誤差是１，誤差累加是１；我又加了一斤煤，溫度還是沒變，溫度誤差還是１，但是誤差累加變成了２；我加了十次以後，溫度還是沒變，但是這時候的誤差累加已經到了１０，這個時候我就知道，哦原來煤加少了，接下來就要多加點煤，所以第十一次，我加的煤就是１＋１＝２斤煤，第一個１是PD控制得到的量，第二個１是由誤差累加我才知道要多加的量。第十一次加完煤之後，爐子的溫度終於到了１００℃。在這種情況下，我才真正實現了一個好的控制。