題意

• 給定n個一排的氣球，i-th氣球有一個權重num[i]，扎破i-th氣球收益是nums[left] * nums[i] * nums[right]，問最大收益

思路

• 一種比較典型的dp，就是矩陣連乘的擴充套件
• 狀態定義為dp(i, j)表示區段(i, j)上，不扎破i, j的情況下的最優解
• 狀態轉移：dp(i, j) = dp(i, k) + dp(k, j) + nums(i) * nums(k) * nums(j)

實現

class Solution {
public:
    int maxCoins(vector
 
<int>& nums) {
        int n = nums.size() + 2;
        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n, 0));
        nums.insert(nums.begin(), 1);
        nums.push_back(1);
        for (int len = 2; len < n; len++){
            for (int i = 0; i + len < n; i++){
                int
 
 j = i + len;
                for (int k = i + 1; k < j; k++){
                    dp[i][j] = max(dp[i][k] + dp[k][j] + nums[i] * nums[k] * nums[j], dp[i][j]);
                }
            }
        }
        return dp[0][n-1];
    }
};