Exploring Pyramids

 UVALive - 3516 

題目傳送門

題目大意：給你一個字串，其代表的是機器人來回走過的路徑，機器人總是先走左邊再走右邊，問有多少種情況。

解決方法：設輸入序列為S，d(i,j)為子序列Si,Si+1,…,Sj對應的樹的個數，則可以發現d(i,i)=1;並且Si不等於Sj時d(i,j)=0(因為起點和終點應該是同一點）。在其他情況下，設第一個分支在Sk時回到樹根（必須有Si=Sk），則這個分支對應的序列是Si+1…Sk-1,方案數為d(i+1,k-1);其他分支對應的訪問序列為Sk,…Sj,方案數為d(k.j)。這樣，在非邊界情況,遞推關係為; 
d(i,j)=sigma{d(i+1,k-1)*d(k,j)|i+2<=k<=j,Si=Sk=Sj}。

AC程式碼：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <bitset>
#include <set>
#include <utility>
#include <sstream>
#include <iomanip>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define rep(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
#define lep(i,l,r) for(int i=l;i>=r;i--)
#define ms(arr) memset(arr,0,sizeof(arr))
//priority_queue<int,vector<int> ,greater<int> >q;
const int maxn = (int)1e3 + 5;
const ll mod = 1e9;
char str[maxn];
ll dp[maxn][maxn];
int main() 
{
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    //freopen("out.txt", "w", stdout);
    ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);
    while(scanf("%s",str)!=EOF)
    {
    	ms(dp);
    	int len=strlen(str);
    	rep(i,0,len) {
    		dp[i][i]=1;
    	}
    	for(int t=0;t<len;t++) {
    		for(int l=0;l+t<len;l++)
    		{
    			int r=l+t;
    			for(int k=l+2;k<=r;k++)
    			{
    				if(str[l+1]==str[k-1]&&str[k]==str[r])
    				{
    					dp[l][r]=(dp[l][r]+dp[l+1][k-1]*dp[k][r])%mod;
    				}
    			}
    		}
    	}
    	printf("%lld\n",dp[0][len-1]);
    }
    return 0;
}