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最近，黎曼猜想有點熱。

上個月，89 歲的菲爾茲獎與阿貝爾獎雙料得主、英國皇家學會院士邁克爾·阿蒂亞爵士（Michael Atiyah）剛剛宣佈自己證明了黎曼猜想。

近日，82 歲的北大教授（已退休）李忠也要挑戰黎曼猜想。

真真是老當益壯。

10 月 9 日，南方科技大學副校長湯濤教授在微博上轉發一則公告，稱北京大學的李忠教授將在 10 月 11 日挑戰“黎曼猜想”。

公告摘要顯示，李忠教授將在報告中給出一個關於黎曼的全新證明，其主要工具是 Reich points 與 Reich Theorem，利用它們得到了黎曼函式的有效估計式，從而證明了黎曼猜想。重點是，本報告所有步驟有嚴格詳細解釋與證明。

隨後，有人質疑稱這個訊息是假的，因為北大數院的樓只有 8 層沒有 9 層。不過知乎使用者、某高校老師 @gujurat 稱，這個報告預告是真實的，並不是從李忠老師以前的報告預告 p 的。報告原定是中科院數學所南樓，不是北大數學院，所以 9 樓並不是什麼問題，而預告裡的地點是動力系統討論班的一個固定場所。

不過，根據最新得到的訊息，這次報告已經取消，因為李老師的學生裡有人發現了證明中的錯誤。當然，李老師還是比較堅持認為自己是對的，不過在解決疑問之前先把報告取消。

▌關於李忠教授

公開資料顯示，李忠 1960 年畢業於北京大學數學力學系，隨即留校任教。1979 年至 1981 年 間，他在瑞士蘇黎世大學數學研究所訪學。李忠 1980 年升為副教授，1985 年評為教授、博士生導師，1987 年至 1991 年擔任北京大學數學系主任。其研究領域為基礎數學複分析，對擬共形對映與黎曼曲面的模空間理論有系統的研究。

其研究成果曾獲得國家教委科技進步獎（一等獎），並兩次獲得國家自然科學獎（三等獎）。1991 年被國家人事部與國家教委評為“有突出貢獻的中青年專家”。1993 年被國家教委評為“國家優秀教師”。

此外，李忠教授還編寫過複分析導引和高等數學教程。據說，李忠老師編寫的高等數學教程比流行的同濟版高數教程更難。

在去年 9 月的一次學術講座上，李忠教授曾以《數學的新黃金時代》為題，論述了計算機在數學領域的利用以及數學與計算機的相關聯性，並就四色問題、NP 問題、黎曼猜想等用計算機解決的問題或與計算機有關的數學問題進行論證。

不過就連阿蒂亞爵士在海德堡獲獎者論壇上的報告也飽受質疑，李忠教授對黎曼猜想的證明真的靠譜嗎？

由於這次報告已經取消，所以我們也無從得知李忠教授的論證細節。不過 @gujurat 表示，用厄米特矩陣特徵值來表徵黎曼函式的想法早已有之，也是現在被嘗試很多的一個方法。從這個觀點來看，Reich 定理可能確實與之有關。而李忠老師作為知名複分析專家，對此理論熟悉也不奇怪。暫時來看細節上可能有問題，但至少能提供一個可能的研究方向。

▌關於黎曼猜想

黎曼猜想（或稱黎曼假設）是關於黎曼ζ函式ζ(s)的零點分佈的猜想，由數學家波恩哈德·黎曼於1859 年提出。德國數學家戴維·希爾伯特在第二屆國際數學家大會上提出了20世紀數學家應當努力解決的 23 個數學問題，其中便包括黎曼假設。現今克雷數學研究所懸賞的世界七大數學難題中也包括黎曼假設。 

黎曼猜想是當今數學界最重要的數學難題，當今數學文獻中已有超過一千條數學命題以黎曼猜想（或其推廣形式）的成立為前提。2000 年，美國克萊數學研究所將黎曼猜想列為千禧年七大數學難題之一，成功解決其中任何一個難題都將獲得 100 萬美元獎金。

據《南方週末》報道，曾有人統計，在當今數學文獻中已有超過一千條數學命題以黎曼猜想（或其推廣形式）的成立為前提。如果黎曼猜想被證明，所有那些數學命題就全都可以榮升為定理；反之，如果黎曼猜想被否證，則那些數學命題中起碼有一部分將成為陪葬。

黎曼猜想自 1859 年“誕生”至今，無數數學家都希望能攻克這一難題。然而，至今沒有人給出解答，反倒是出了不少鬧劇。

比如，英國《每日郵報》在 2015 年曾報道，奈及利亞教授奧派耶米 伊諾克(Opeyemi Enoch)成功解決已存在156年的數學難題——黎曼猜想。然而隨後便有人指出，這很可能是一場自導自演的鬧劇，最終不了了之。

今年 9 月，阿蒂亞爵士宣告證明黎曼猜想，並在海德堡獲獎者論壇上進行了宣講。然而 ，在為時 45 分鐘的演講過程中，25 分鐘都是在回顧歷史，只有一頁 PPT 是證明相關。

雖然阿蒂亞爵士有很高的威望，但是學術界對此次演講質疑聲普遍較高。至於網上洩露出來的疑似論文也沒能讓人信服。

著名科普作者盧昌海評論稱，

（阿蒂亞爵士的）報告錄影給我一種交雜的感覺， 一開始講述歷史的部分是有一定條理， 甚至有一定幽默的——那句 “Solve the Riemann hypothesis and you become famous. If you are famous already, you become infamous” （解決黎曼猜想，你會變得聲名顯赫，如果你已經聲名顯赫，你會變得聲名狼藉） 更是堪稱整個報告的唯一亮點。 然而到了證明黎曼猜想的部分， 從試圖用數學解釋 “精細結構常數” （這個物理常數的數值其實跟能標有關， 並非數學意義上的常數） 這個本身就很突兀的努力， 突兀地轉到以一張透明片的篇幅宣稱證明黎曼猜想，這一刻，我相信滿座聽眾絕無一人明白他的意思。

 

     

      阿蒂亞爵士 “疑似” 論文的核心部分

 

至於那篇題為 “黎曼猜想” (The Riemann Hypothesis) 的總計 5 頁的 “疑似” 論文， 它是否是阿蒂亞爵士的正式論文，目前尚無定論，不過可能性不小，一是風格跟阿蒂亞爵士的近期論文比較相似，二是阿蒂亞爵士在報告末尾答聽眾問題時提到論文恰是 5 頁。跟報告中的那一張透明片相比，論文稍體面些，但依然存在明顯問題。揀小的說，幾天前的通告中提到的狄拉克在論文中未曾出現，呈前言不搭後語之感；2.6 這個標號則出現了兩次， 顯得粗疏和草率。揀大的說， 從 2.6 到 3.3 這大半頁的核心推理——也就是對黎曼猜想的 “證明”——完全推不動。而且哪怕姑妄讀之，推特上也已有讀者注意到，整個過程沒有用到黎曼 ζ 函式的任何特殊性質，從而要麼是錯誤的， 要麼適用於在所討論區域內解析性質相同的任何函式， 難不成所有那些函式的零點全歸黎曼猜想管？

盧昌海猜測，如果哪天真有哪位數學家證明了黎曼猜想，在他自擬的標題裡，你也許根本不會看到最聳人聽聞的 “黎曼猜想” 的字眼，而是會像懷爾斯證明費馬猜想的首個報告取名為 “模形式、橢圓曲線及伽羅瓦表示”，或佩雷爾曼證明龐加萊猜想的首篇論文取名為 “裡奇流的熵公式及其幾何應用” 那樣的低調。 

參考來源：

https://weibo.com/p/1005051892680923/home?profile_ftype=1&is_all=1#_0

https://www.zhihu.com/question/297707301/answer/507756643（已獲知乎作者授權）

https://www.changhai.org/articles/miscellaneous/comments/riemann3.php（按照盧昌海老師版權宣告格式轉載）

https://weibo.com/ChanghaiBlog?profile_ftype=1&is_all=1#_0

【完】

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