蔡高廳老師 - 高等數學閱讀筆記 - 12 不定積分(48、49、50~53)
阿新 • • 發佈:2018-11-12
微分學回顧:
不定積分就是微分的逆運算
注意全體原函式和一個原函式的表達區別
綜合一下:
不定積分的幾何意義:
不定積分的性質
假設:
性質一
案,注意這裡導數和微分的不同,導數和微分的表示式在不定積分裡面的表述不同。
導數是一個微小變化的增量直接的趨勢關係,斜率,而微分是微小增量的近似值,兩者在無窮小或者大的前提下,無限趨近。
不定積分對兩者具備分別的表達。
1 不定積分和求導是互為逆運算
2 不定積分和求導的順序,不同,結果意義不同。第二等式根據性質求得
性質2
所以成立!
基本積分表:
由導數公式逆推的相應的積分公式
由導數推斷積分公式的例子
思路:
誰的導數是K??
找到一個原函式,即可,例如
共有15個基本初等函式積分表:必須背下來!!!誰說數學沒有公式!
由公式2
換元積分法和分部積分法
如何應用基本原理求不定積分
把u(x) 看成是對u(x)微分
這樣換元完成,就是把g(x)的積分,換元為u(x)
換元后帶回去
想辦法找中間變數u,如果缺少常數,用湊的方法,抽成u的微分,找到15個基本微分的一個即可
更多例子 略
第二換元法:
有時候相反,
證明 略
換回來
方法二,利用直角公式
53
小結:
可以利用第4的結果:
以下略: