SKU多維屬性狀態判斷演算法
作者：周琪力，前端工程師，網路常用暱稱「keelii」。在過去的4年裡主要負責京東網站商品詳情頁的前端系統架構和開發，平時主要寫 JavaScript 偶爾寫點NodeJS，Python。琪力部落格： https://keelii.github.io/。
問題描述
這個問題來源於選擇商品屬性的場景。比如我們買衣服、鞋子這類物件，一般都需要我們選擇合適的顏色、尺碼等屬性
先了解一下 SKU的學術概念吧
最小庫存管理單元（Stock Keeping Unit, SKU）是一個會計學名詞，定義為庫存管理中的最小可用單元，例如紡織品中一個SKU通常表示規格、顏色、款式，而在連鎖零售門店中有時稱單品為一個SKU。最小庫存管理單元可以區分不同商品銷售的最小單元，是科學管理商品的採購、銷售、物流和財務管理以及POS和MIS系統的資料統計的需求，通常對應一個管理資訊系統的編碼。 —— form wikipedia 最小存貨單位
簡單的結合上面的例項來說： SKU就是你上購物網站買到的最終商品，對應的上圖中已選擇的屬性是：顏色 黑色 - 尺碼 37。
我先看看後端資料結構一般是這樣的，一個線性陣列，每個元素是一個描述當前SKU的Map，比如：
[
{ "顏色": "紅", "尺碼": "大", "型號": "A", "skuId": "3158054" },
{ "顏色": "白", "尺碼": "中", "型號": "B", "skuId": "3133859" },
{ "顏色": "藍", "尺碼": "小", "型號": "C", "skuId": "3516833" }
]
前端展示的時候顯然需要 group 一下，按不同的屬性分組，目的就是讓使用者按屬性的維度去選擇，group 後的資料大概是這樣的：
{
"顏色": ["紅", "白", "藍"],
"尺碼": ["大", "中", "小"],
"型號": ["A", "B", "C"]
}
對應的在網頁上大概是這樣的 UI
這個時候，就會有一個問題，這些元子屬效能組成的集合（使用者的選擇路徑） 遠遠大於 真正可以組成的集合，比如上面的屬性集合可以組合成一個 笛卡爾積
[ ["紅", "大", "A"], // ✔ ["紅", "大", "B"], ["紅", "大", "C"], ["紅", "中", "A"], ["紅", "中", "B"], ["紅", "中", "C"], ["紅", "小", "A"], ["紅", "小", "B"], ["紅", "小", "C"], ["白", "大", "A"], ["白", "大", "B"], ["白", "大", "C"], ["白", "中", "A"], ["白", "中", "B"], // ✔ ["白", "中", "C"], ["白", "小", "A"], ["白", "小", "B"], ["白", "小", "C"], ["藍", "大", "A"], ["藍", "大", "B"], ["藍", "大", "C"], ["藍", "中", "A"], ["藍", "中", "B"], ["藍", "中", "C"], ["藍", "小", "A"], ["藍", "小", "B"], ["藍", "小", "C"] // ✔]
根據公式可以知道，一個由 3 個元素，每個元素是有 3 個元素的子集構成的集合，能組成的笛卡爾積一共有 3 的 3 次冪，也就是 27 種，然而源資料只可以形成 3 種組合。
這種情況下最好能提前判斷出來不可選的路徑並置灰，告訴使用者，否則會造成誤解。
確定規則
看下圖，如果我們定義紅色為當前選中的商品的屬性，即當前選中商品為 紅-大-A，這個時候如何確認其它非已選屬性是否可以組成可選路徑？
規則是這樣的： 假設當前使用者想選 白-大-A，剛好這個選擇路徑是不存在的，那麼我們就把 白置灰。
以此類推，如果要確認 藍 屬性是否可用，需要查詢 藍-大-A 路徑是否存在
…
解決方法
根據上面的邏輯程式碼實現思路就有了：
1. 遍歷所有非已選元素：”白”, “藍”, “中”, “小”, “B”, “C”
遍歷所有屬性行： ”顏色”, “尺碼”, “型號”
取： a) 當前元素 b) 非當前元素所在的其它屬性已選元素，形成一個路徑
判斷此路徑是否存在，如果不存在將當前元素置灰
看來問題似乎已經解決了，然而 …
我們忽略了一個非常重要的問題：上例中雖然 白 元素置灰，但是實際上 白 是可以被點選的！因為使用者可以選擇 白-中-B 路徑。
如果使用者點選了 白 情況就變得複雜了很多，我們假設使用者只選擇了一個元素 白，此時如何判斷其它未選元素是否可選？
即：如何確定 ”大”, “中”, “小”, “A”, “B”, “C” 需要置灰？ 注意我們並不需要確認 “紅”，“藍”是否可選，因為屬性裡面的元素都是 單選，當前的屬性裡任何元素都可選的。
縮小問題規模
我們先 縮小問題範圍：當前情況下（只有一個 白 已選）如何確定尺碼 “大” 需要置灰？ 你可能會想到根據我們之間的邏輯，需要分別查詢：
-
白 - 大 - A
-
白 - 大 - B
-
白 - 大 - C
他們都不存在的時候把尺碼 大 置灰，問題似乎也可以解決。其實這樣是不對的，因為 型號 沒有被選擇過，所以只需要知道 白-大 是否可選即可。
同時還有一個問題，如果已選的個數不確定而且維度可以增加到不確定呢？
這種情況下如果還按之前的演算法，即使實現也非常複雜。這時候就要考慮換一種思維方式。
調整思路
之前我們都是反向思考，找出不可選應該置灰的元素。我們現在正向的考慮，如何確定屬性是否可選。而且多維的情況下使用者可以跳著選。比如：使用者選了兩個元素 白，B
圖1
我們再回過頭來看下 原始存在的資料
[
{ "顏色": "紅", "尺碼": "大", "型號": "A", "skuId": "3158054" },
{ "顏色": "白", "尺碼": "中", "型號": "B", "skuId": "3133859" },
{ "顏色": "藍", "尺碼": "小", "型號": "C", "skuId": "3516833" }
]
即
[
[ "紅", "大", "A" ], // 存在
[ "白", "中", "B" ], // 存在
[ "藍", "小", "C" ] // 存在
]
顯然：如果第一條資料 “紅”, “大”, “A” 存在，那麼下面這些子組合 肯定都存在：
-
紅
-
大
-
A
-
紅 - 大
-
紅 - A
-
大 - A
-
紅 - 大 - A
同理：如果第二條資料 ”白”, “中”, “B” 存在，那麼下面這些子組合 肯定都存在：
-
白
-
中
-
B
-
白 - 中
-
白 - B
-
中 - B
-
白 - 中 - B
…
我們提前把 所有存在的路徑中的子組合 算出來，演算法上叫取集合所有子集，數學上叫 冪集， 形成一個所有存在的路徑表，演算法如下：
/** * 取得集合的所有子集「冪集」 arr = [1,2,3] i = 0, ps = [[]]: j = 0; j < ps.length => j < 1: i=0, j=0 ps.push(ps[0].concat(arr[0])) => ps.push([].concat(1)) => [1] ps = [[], [1]] i = 1, ps = [[], [1]] : j = 0; j < ps.length => j < 2 i=1, j=0 ps.push(ps[0].concat(arr[1])) => ps.push([].concat(2)) => [2] i=1, j=1 ps.push(ps[1].concat(arr[1])) => ps.push([1].concat(2)) => [1,2] ps = [[], [1], [2], [1,2]] i = 2, ps = [[], [1], [2], [1,2]] j = 0; j < ps.length => j < 4 i=2, j=0 ps.push(ps[0].concat(arr[2])) => ps.push([3]) => [3] i=2, j=1 ps.push(ps[1].concat(arr[2])) => ps.push([1, 3]) => [1, 3] i=2, j=2 ps.push(ps[2].concat(arr[2])) => ps.push([2, 3]) => [2, 3] i=2, j=3 ps.push(ps[3].concat(arr[2])) => ps.push([2, 3]) => [1, 2, 3] ps = [[], [1], [2], [1,2], [3], [1, 3], [2, 3], [1, 2, 3]] */
function powerset(arr) {
var ps = [[]];
for (var i=0; i < arr.length; i++) {
for (var j = 0, len = ps.length; j < len; j++) { ps.push(ps[j].concat(arr[i])); } }
return ps; }
有了這個存在的子集集合，再回頭看 圖1 舉例：
圖1
-
如何確定 紅 可選？ 只需要確定 紅-B 可選
-
如何確定 中 可選？ 需要確定 白-中-B 可選
-
如何確定 2G 可選？ 需要確定 白-B-2G 可選
演算法描述如下：
遍歷所有非已選元素
a. 遍歷所有屬性行
取： a) 當前元素 b) 非當前元素所在的其它屬性已選元素（如果當前屬性中沒已選元素，則跳過），形成一個路徑
判斷此路徑是否存在（在所有存在的路徑表中查詢），如果不存在將當前元素置灰
以最開始的後端資料為例，生成的所有可選路徑表如下： 注意路徑用分割符號「-」分開是為了查詢路徑時方便，不用遍歷
{
"": {
"skus": ["3158054", "3133859", "3516833"]
},
"紅": {
"skus": ["3158054"]
},
"大": {
"skus": ["3158054"]
},
"紅-大": {
"skus": ["3158054"]
},
"A": {
"skus": ["3158054"]
},
"紅-A": {
"skus": ["3158054"]
},
"大-A": {
"skus": ["3158054"]
},
"紅-大-A": {
"skus": ["3158054"]
},
"白": {
"skus": ["3133859"]
},
"中": {
"skus": ["3133859"]
},
"白-中": {
"skus": ["3133859"]
},
"B": {
"skus": ["3133859"]
},
"白-B": {
"skus": ["3133859"]
},
"中-B": {
"skus": ["3133859"]
},
"白-中-B": {
"skus": ["3133859"]
},
"藍": {
"skus": ["3516833"]
},
"小": {
"skus": ["3516833"]
},
"藍-小": {
"skus": ["3516833"]
},
"C": {
"skus": ["3516833"]
},
"藍-C": {
"skus": ["3516833"]
},
"小-C": {
"skus": ["3516833"]
},
"藍-小-C": {
"skus": ["3516833"]
}
}
為了更清楚的說明這個演算法，再上一張圖來解釋下吧：
所以根據上面的邏輯得出，計算狀態後的介面應該是這樣的：
現在這種情況下如果使用者點選 尺碼 中 應該怎麼互動呢？
優化體驗
因為當前情況下路徑 紅-中-A 並不存在，如果點選 中，那麼除了尺碼 中 之外其它的屬性中 至少有一個 屬性和 中 的路徑搭配是不存在的。
互動方面需求是：如果不存在就高亮當前屬性行，使使用者必須選擇到可以和 中 組合存在的屬性。而且使用者之間選擇過的屬性要做一次快取。
所以當點選不存在的屬性時互動流程是這樣的：
-
無論當前屬性存不存在，先高亮（選中）當前屬性
-
清除其它所有已選屬性
-
更新當前狀態（只選當前屬性）下的其它屬性可選狀態
-
遍歷非當前屬性行的其它屬性查詢對應的在快取中的已選屬性
-
如果快取中對應的屬性存在（可選），則預設選中快取屬性並 再次更新 其它可選狀態。不存在，則高亮當前屬性行（深色背景）
這個過程的流程圖大概是這樣的，點進不存在的屬性就會進入「單選流程」
假設後端資料是這樣的：
[
{ "顏色": "紅", "尺碼": "大", "型號": "A", "skuId": "3158054" },
{ "顏色": "白", "尺碼": "大", "型號": "A", "skuId": "3158054" }, // 多加了一條
{ "顏色": "白", "尺碼": "中", "型號": "B", "skuId": "3133859" },
{ "顏色": "藍", "尺碼": "小", "型號": "C", "skuId": "3516833" }
]
當前選中狀態是：白-大-A
如果使用者點選 中。這個時候 白-中 是存在的，但是 中-A 並不存在，所以保留顏色 白，高亮型號屬性行：
由此可見和 白-中 能搭配存在型號只有 B，而快取的作用就是為了少讓使用者選一次顏色 白。
到這裡，基本上主要的功能就實現了。比如庫存邏輯處理方式也和不存屬性一樣，就不再贅述。唯一需要注意的地方是求冪集的複雜度問題。
演算法複雜度
冪集演算法的時間複雜度是 O(2^n)，也就是說每條資料上面的屬性（維度）越多，複雜度越高。SKU資料的多少並不重要，因為是常數級的線性增長，而維度是指數級的增長。
{1} 2^1 = 2=> {},{1}
{1,2} 2^2 = 4=> {},{1},{2},{1,2}
{1,2,3} 2^3 = 8=> {},{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}
...
在 chrome 裡面簡單跑了幾個用例，可見這個演算法非常低效，如果要使用這個演算法，必須控制維度在合理範圍內，而且不僅僅演算法時間複雜度很高，生成最後的路徑表也會非常大，相應的佔用記憶體也很高。
舉個例子：如果有一個 10 維的 sku，那麼最終生成的路徑表會有 2^10 個（1024） key/value。
最終 demo 可以檢視這個： SKU多維屬性狀態判斷（http://codepen.io/keelii/pen/RoOzgb）
相關資料： SKU組合查詢演算法探索（http://git.shepherdwind.com/sku-search-algorithm.html）