已知橢圓$\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$（$a > b > 0$），${F_1}$、${F_2}$為其左右焦點，$P$為橢圓$C$上任意一點，$I$為$\triangle P{F_1}{F_2}$內切圓圓心，點$G$滿足$\overrightarrow {P{F_1}}+ \overrightarrow {P{F_2}}= 3\overrightarrow {PG} $且$\overrightarrow {GI}= \lambda \overrightarrow {{F_1}{F_2}} $（$\lambda\in {\mathbb {R}}$且$\lambda\ne 0$），則橢圓的離心率是___

分析:如圖，因為$\overrightarrow {GI}= \lambda \overrightarrow {{F_1}{F_2}} $，所以${y_G} = {y_I}=r,y_P=3y_G=3r$．

由$rp=S_{\Delta F_1F_2P},\textbf{其中}p\textbf{半周長}$,故$r*(a+c)=\dfrac{1}{2}|F_1F_2|y_P$
即$r*(a+c)=\dfrac{1}{2}*2a*3r$得$e=\dfrac{1}{2}$