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訊號處理基礎

DC and AC

電子學中,mean通常被稱為DC(direct current),AC(alternating current)通常指訊號圍繞mean的波動。

SNR and CV

SNR(signal to noise ratio),即mean與standard deviation的比值。
CV(coefficient of variation),即standard deviation與mean的比值乘以100%。
好的資料應該有高的SNR或低的CV。

Digital Noise Generation

digital signal processing的一個常用用途就是生成各種型別的隨機噪聲訊號。

Accuracy and Precision

accuracy是整體的估計均值與真實值的相近程度。precision是抽樣樣本間的分佈廣度。
good accuray及poor precision意味著樣本雖然以真實值為中心,兩側卻分佈較廣,因此樣本的總體估計值雖佳但單個讀值卻很難反應真實情況。這種情況被稱為poor repeatability,也就是說樣本分佈較廣,因此重複度相應較低。poor precision通常源於random errors,即每次取樣的誤差值都在不斷變化,因此取多次的平均值通常可以有所改善。通常用precision指標作為random noice的評價。
poor accuracy及good precision意味著樣本分佈雖較為集中,但集中的位置卻與真實值有所偏差。因此樣本讀值隨都非常相近,卻都有著顯著的誤差。poor accuracy源於systematic errors。這樣的error會在取樣中重複且穩定的出現,通常取決於calibration。多次取樣均值並無法改善accuracy。因此accuracy指標最為calibration的評價。

離散化 Quantization

以電流為例,analog-to-digital過程包含兩個部分,分別為sample-and-hold(S/H)和analog-to-digital converter(ADC). S/H部分負責將進入ADC部分的電流電壓保持在一個穩定值以供取樣,ADC負責將這股穩定的電流的電壓進行離散化。quantization就是將連續變數離散化的過程。經過S/H穩定後的電流電壓的返回值仍會是一個浮點值,離散化需要需要明確浮點值對應的離散點取值範圍,否則將產生無數的離散點,那麼離散化便失去了意義。通常我們會提前設定離散化的計數長度,如8-bit相當於256個離散點(0-255),12-bit相當於4096個離散點(0-4095)。因此離散化還需要將浮點值轉化為離其最近的離散點。
LSB(least significant bit)就是相鄰離散點間的距離,則浮點值距其最近的離散點的最大距離不會超過 ±

1 2 \pm{\tfrac{1}{2}} LSB,因此離散化的過程可以認為是對S/H穩定後的電壓加入了一個介於 1 2 -\tfrac{1}{2} LSB與 + 1 2 +\tfrac{1}{2} LSB之間的均勻分佈的隨機變數或noise,其均值為0,方差為 1 12 \tfrac{1}{\sqrt{12}} LSB,約0.29LSB。因此我們可以獲得離散化後的隨機變數的分佈,只需在原分佈基礎上加入新的均勻分佈即可,新的分佈均值不變,方差相應增加,而離散點間距越小(即離散化bit位數越多),則新增方差便越小。

抖動 Dithering

抖動是用於提升較為穩定、變化小或慢的訊號的digitization效果時的常用技術。