題目出自 2017-2018 ACM-ICPC, NEERC, Moscow Subregional Contest

題目大意

題解

$~~~~~~$總榜沒人做這個題是什麼鬼啦。。。

$~~~~~~$對於到達點 i 的每一條路，有時在左邊有時在右邊，不好處理，我們應該想辦法使左右兩邊分別處理然後合併。
$~~~~~~$dp，設 f[i][j] 表示從左到右做到第 i 個點、形成了 j 個連通塊（每個連通塊是一段路徑，並且最終指向右邊）的方案數，再設 g[i][j] 表示從右到左做到第 i 個點、形成了 j 個連通塊（每個連通塊最終指向左邊）的方案數。
$~~~~~~$對於點 i，將 f[i-1] 與 g[i+1] 合併即是答案。
$~~~~~~$求這兩個 dp 陣列很簡單，比如求 f[i]，第 i 個點如果是 “<”，則要麼成為某個連通塊的開始，要麼連線兩個連通塊；如果是 “>”，則要麼成為某個連通塊的末尾，要麼新建一個連通塊。

程式碼

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;

typedef long long LL;

const int maxn=5010;
const LL mo=1e9+7;

int n;
char S[maxn];

LL f[maxn][maxn],g[maxn][maxn],jc[maxn];
int main()
{
    jc[0]=1;
    fo(i,1,5005) jc[i]=jc[i-1]*i%mo;

    scanf("%s",S+1);
    n=strlen(S+1);
    if (n==1) {printf("1\n"); return 0;}

    f[0][0]=1;
    fo(i,1,n)
        fo(j,1,i)
            if (S[i]=='<') f[i][j]=(f[i-1][j]*j+f[i-1][j+1]*(j+1)%mo*j)%mo;
                else f[i][j]=(f[i-1][j-1]+f[i-1][j]*j)%mo;
    g[n+1][0]=1;
    fd(i,n,1)
        fo(j,1,n-i+1)
            if (S[i]=='<') g[i][j]=(g[i+1][j]*j+g[i+1][j-1])%mo;
                else g[i][j]=(g[i+1][j]*j+g[i+1][j+1]*(j+1)%mo*j)%mo;

    fo(i,1,n)
    {
        LL ans=0;
        fo(j,0,i-1)
        {
            if (j) (ans+=jc[j]*jc[j-1]%mo*f[i-1][j]%mo*g[i+1][j-1])%=mo;
            (ans+=jc[j]*jc[j]%mo*2%mo*f[i-1][j]%mo*g[i+1][j])%=mo;
            (ans+=jc[j]*jc[j+1]%mo*f[i-1][j]%mo*g[i+1][j+1])%=mo;
        }
        printf("%I64d ",ans);
    }
}