題目概述

給出 n$n$ 個數，求選出的非空集合中異或和第 k$k$ 小的異或和（異或和相同算一次），沒有 k$k$ 個輸出 −1$-1$ 。

解題報告

如果構造線性基時將矩陣消成對角矩陣，得到的線性基就有一個很棒的性質：最高位為 i$i$ 的數至多隻有一個，且其他數第 i 位為 0$0$ （即使得到的線性基無法表示為對角矩陣，只要按照消成對角矩陣的方法去構造，也滿足這個性質）。

因為最高位為 i$i$ 的數至多隻有一個，所以挑出矩陣中的非零項 {Bm}$\{B_m\}$ ， ∑m−1i=0Bi(kand2i)$\sum _{i=0}^{m-1}{B}_i(kand{2}^i)$ 就是答案。

解題報告

#include<cstdio>
#include<cstring>
 

typedef long long LL;
using namespace std;
const int Log=60;

int te,n,Q;LL M[Log],B[Log];

inline void Insert(LL x){
    for (int j=Log;~j;j--)
        if (x>>j&1)
            if (M[j]) x^=M[j]; else{
                M[j]=x;for (int k=0;k<j;k++) if (M[j]>>k&1) M[j]^=M[k];
                for
 
 (int k=j+1;k<Log;k++) if (M[k]>>j&1) M[k]^=M[j];break;
            }

}
int main(){
    freopen("program.in","r",stdin);
    freopen("program.out","w",stdout);
    for (int i=(scanf("%d",&te),1);i<=te;i++){
        printf("Case #%d:\n",i);scanf("%d",&n);memset(M,0,sizeof(M));B[0
 
]=0;
        for (int i=1;i<=n;i++) {LL x;scanf("%lld",&x);Insert(x);}
        for (int i=0;i<Log;i++) if (M[i]) B[++B[0]]=M[i];
        for (scanf("%d",&Q);Q;Q--){
            LL x,ans=0;int pos=0;scanf("%lld",&x);x-=B[0]<n;
            while (x) {pos++;if (x&1) ans^=B[pos];x>>=1;}
            if (B[0]<pos) puts("-1"); else printf("%lld\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}