PAT乙級 1035 插入與歸併
根據維基百科的定義:
插入排序是迭代演算法,逐一獲得輸入資料,逐步產生有序的輸出序列。每步迭代中,演算法從輸入序列中取出一元素,將之插入有序序列中正確的位置。如此迭代直到全部元素有序。
歸併排序進行如下迭代操作:首先將原始序列看成 N 個只包含 1 個元素的有序子序列,然後每次迭代歸併兩個相鄰的有序子序列,直到最後只剩下 1 個有序的序列。
現給定原始序列和由某排序演算法產生的中間序列,請你判斷該演算法究竟是哪種排序演算法?
輸入格式:
輸入在第一行給出正整數 N (≤100);隨後一行給出原始序列的 N 個整數;最後一行給出由某排序演算法產生的中間序列。這裡假設排序的目標序列是升序。數字間以空格分隔。
輸出格式:
首先在第 1 行中輸出Insertion Sort表示插入排序、或Merge Sort表示歸併排序;然後在第 2 行中輸出用該排序演算法再迭代一輪的結果序列。題目保證每組測試的結果是唯一的。數字間以空格分隔,且行首尾不得有多餘空格。
輸入樣例 1:
10
3 1 2 8 7 5 9 4 6 0
1 2 3 7 8 5 9 4 6 0
輸出樣例 1:
Insertion Sort
1 2 3 5 7 8 9 4 6 0
輸入樣例 2:
10
3 1 2 8 7 5 9 4 0 6
1 3 2 8 5 7 4 9 0 6
輸出樣例 2:
Merge Sort
1 2 3 8 4 5 7 9 0 6
思路:
解題過程比較曲折,寫的比較混亂,不想看的可以直接跳到“第二次修改”。
本來想寫出插入排序與歸併排序的演算法,然後排序一次比較一次,插入排序順利的實現了,但遞迴的歸併排序的執行機制與題目要求並不同,而是先排左側再排右側,並且當子列有奇數個元素時並不會實現兩兩歸併,因此改變思路是必須的。
新的思路是這樣的:如果從中間序列的頭部開始,有長度為L的一段有序子列,若中間序列的剩餘部分的元素與原始序列相同位置的元素全部相同,則可判定為插入排序,對中間序列長度為L+1的一段排序並輸出即可;否則為歸併排序,此時對每個長度為2L的子序列進行排序,如果2L大於總長度N,則對整個序列進行排序。 劃去的這一部分會出現這樣的問題:比如說對序列3、2、5、4、9、7、6、1,在進行一輪歸併後變為2、3、4、5、7、9、1、6,實際上此時L應該為2,但這樣得到的卻是6。
如上所述,並不能直接對中間序列排序,而應該對原始序列排序,直至與中間序列相同。顯然此時又回到了開始時的思路…但這時我已經掌握了藉助快排實現非遞迴歸併排序的方法,因此順利完成了問題。
程式碼:
#include<stdio.h>
void my_printf(int series[],int n){
for(int i=0;i<n;++i){
printf("%d",series[i]);
if(i!=n-1){
printf(" ");
}
}
}
void quick_sort(int s[],int l,int r){
if(l<r){
long temp=s[l];//將中間的這個數和第一個數交換
s[l]=s[(l+r)/2];
s[(l+r)/2]=temp;
int i=l,j=r,x=s[l];
while(i<j){
while(i<j&&s[j]>=x) // 從右向左找第一個小於x的數
j--;
if(i<j)
s[i++]=s[j];
while(i<j&&s[i]<x) // 從左向右找第一個大於等於x的數
i++;
if(i<j)
s[j--]=s[i];
}
s[i]=x;
quick_sort(s,l,i-1); // 遞迴呼叫
quick_sort(s,i+1,r);
}
}
int main(){
int N;
int Original_Series[100],Target[100];
scanf("%d",&N);
for(int i=0;i<N;++i){
scanf("%d",&Original_Series[i]);
}
for(int i=0;i<N;++i){
scanf("%d",&Target[i]);
}
int cnt,Is_Merge=0;
for(cnt=0;Target[cnt]<Target[cnt+1];++cnt);
cnt++;
for(int i=cnt;i<N;++i){
if(Target[i]!=Original_Series[i]){
Is_Merge=1;
break;
}
}
int i;
if(Is_Merge){
printf("Merge Sort\n");
if(cnt>=N/2){
quick_sort(Target,0,N-1);
}
else{
for(i=0;i<N;i+=2*cnt){
if(i+cnt*2<N)
quick_sort(Target,i,i+cnt*2-1);
else
break;
}
quick_sort(Target,i,N-1);
}
}
else{
printf("Insertion Sort\n");
quick_sort(Target,0,cnt);
}
my_printf(Target,N);
return 0;
}
遺留問題:
測試點4與6答案錯誤。
第一次修改:
修改了歸併排序部分,測試點6通過,但測試點4仍然錯誤。
//增加了比較函式
int Cmp(int a[],int b[],int n){
int sign;
for(int i=0;i<n;++i){
if(a[i]==b[i]){
sign=1;
}
else{
sign=0;
break;
}
}
return sign;
}
//修改後的歸併排序
int i,k=1,sign=1;
if(Is_Merge){
printf("Merge Sort\n");
while(sign){
if(Cmp(Original_Series,Target,N)){
sign=0;
}
for(i=0;i+2*k<N;i+=2*k){
if(i+k*2<N)
quick_sort(Original_Series,i,i+k*2-1);
}
quick_sort(Original_Series,i,N-1);
k*=2;
}
my_printf(Original_Series,N);
}
//修改前的歸併排序
if(Is_Merge){
printf("Merge Sort\n");
if(cnt>=N/2){
quick_sort(Target,0,N-1);
}
else{
for(i=0;i<N;i+=2*cnt){
if(i+cnt*2<N)
quick_sort(Target,i,i+cnt*2-1);
else
break;
}
quick_sort(Target,i,N-1);
}
}
第二次修改:
這次修改沒有改變對插入方法的判斷的標準,但改回了一開始的策略,即每排序一次比較一次,相同時則再排序一次並輸出。最最最開始時針對插入排序做過一次測試,當時測試點4是通過的,改方法之後一直無法通過,不想再找原因了,做了好多天,很痛苦…於是在掌握了歸併排序的基礎上,又將插入排序改了回去。
#include<stdio.h>
void quick_sort(int s[],int l,int r){//快排
if(l<r){
long temp=s[l];//將中間的這個數和第一個數交換
s[l]=s[(l+r)/2];
s[(l+r)/2]=temp;
int i=l,j=r,x=s[l];
while(i<j){
while(i<j&&s[j]>=x) // 從右向左找第一個小於x的數
j--;
if(i<j)
s[i++]=s[j];
while(i<j&&s[i]<x) // 從左向右找第一個大於等於x的數
i++;
if(i<j)
s[j--]=s[i];
}
s[i]=x;
quick_sort(s,l,i-1); // 遞迴呼叫
quick_sort(s,i+1,r);
}
}
int Cmp(int a[],int b[],int n){//比較兩個序列是否相同
int sign;
for(int i=0;i<n;++i){
if(a[i]==b[i]){
sign=1;
}
else{
sign=0;
break;
}
}
return sign;
}
void my_printf(int series[],int n){//將序列輸出
for(int i=0;i<n;++i){
printf("%d",series[i]);
if(i!=n-1){
printf(" ");
}
}
}
int Insertion_Sort_Cmp(int Original_Series[],int Target[],int n){//解決插入排序的問題
int i,j,sign,sign1=0,sign2=1;
int series[n];
for(i=0;i<n;++i){
series[i]=Original_Series[i];
}
for(i=1;i<n;++i){
int temp=series[i];
for(j=i-1;j>=0&&temp<series[j];--j){
series[j+1]=series[j];
}
series[j+1]=temp;
sign=Cmp(series,Target,n);
if(sign==1){
sign1=1;
printf("Insertion Sort\n");
}
if(sign2==0){
break;
}
if(sign1==1){
sign2=0;
}
}
if(sign2==0){
my_printf(series,n);
}
return sign2;
}
int main(){
int N;
int Original_Series[101],Target[101];
scanf("%d",&N);
for(int i=0;i<N;++i){
scanf("%d",&Original_Series[i]);
}
for(int i=0;i<N;++i){
scanf("%d",&Target[i]);
}
int sign=Insertion_Sort_Cmp(Original_Series,Target,N);
if(sign){//藉助快排解決非遞迴歸併排序的問題
int i,k=1,sign=1;
printf("Merge Sort\n");
while(sign){
if(Cmp(Original_Series,Target,N)){
sign=0;
}
for(i=0;i+2*k<N;i+=2*k){
if(i+k*2<N)
quick_sort(Original_Series,i,i+k*2-1);
}
quick_sort(Original_Series,i,N-1);//對尾部排序
k*=2;
}
my_printf(Original_Series,N);
}
return 0;
}