題目

1035 插入與歸併 （25 point(s)）

根據維基百科的定義：

插入排序是迭代演算法，逐一獲得輸入資料，逐步產生有序的輸出序列。每步迭代中，演算法從輸入序列中取出一元素，將之插入有序序列中正確的位置。如此迭代直到全部元素有序。

歸併排序進行如下迭代操作：首先將原始序列看成 N 個只包含 1 個元素的有序子序列，然後每次迭代歸併兩個相鄰的有序子序列，直到最後只剩下 1 個有序的序列。

現給定原始序列和由某排序演算法產生的中間序列，請你判斷該演算法究竟是哪種排序演算法？

輸入格式：

輸入在第一行給出正整數 N (≤100)；隨後一行給出原始序列的 N 個整數；最後一行給出由某排序演算法產生的中間序列。這裡假設排序的目標序列是升序。數字間以空格分隔。

輸出格式：

首先在第 1 行中輸出Insertion Sort表示插入排序、或Merge Sort表示歸併排序；然後在第 2 行中輸出用該排序演算法再迭代一輪的結果序列。題目保證每組測試的結果是唯一的。數字間以空格分隔，且行首尾不得有多餘空格。

輸入樣例 1：

10
3 1 2 8 7 5 9 4 6 0
1 2 3 7 8 5 9 4 6 0

輸出樣例 1：

Insertion Sort
1 2 3 5 7 8 9 4 6 0

輸入樣例 2：

10
3 1 2 8 7 5 9 4 0 6
1 3 2 8 5 7 4 9 0 6

輸出樣例 2：

Merge Sort
1 2 3 8 4 5 7 9 0 6
 

演算法

先將i指向中間序列中滿足從左到右是從小到大順序的最後一個下標，再將j指向從i+1開始，第一個不滿足a[j] == b[j]的下標，如果j順利到達了下標n，說明是插入排序，再下一次的序列是sort(a, a+i+2);否則說明是歸併排序。歸併排序就別考慮中間序列了，直接對原來的序列進行模擬歸併時候的歸併過程，i從0到n/k，每次一段段得sort(a + i * k, a + (i + 1) * k);最後別忘記還有最後剩餘部分的sort(a + n / k * k, a + n);這樣是一次歸併的過程。直到有一次發現a的順序和b的順序相同，則再歸併一次，然後退出迴圈～

程式碼

1、C

#include <stdio.h>  
#include <stdlib.h> 
int comp(const void *a, const void *b){ 
	return *(int*)a - *(int*)b;
	} 
int main() { 
	int N, origin[100], halfsort[100], i, j, length; 
	scanf("%d", &N); 
	for(int i = 0; i < N; i++) 
	scanf("%d", origin + i); 
	for(int i = 0; i < N; i++) 
	scanf("%d", halfsort + i); 
	/* if it is insertion sort, return sorted length if yes, zero otherwise */ 
	for(i = 0; i < N - 1 && halfsort[i] <= halfsort[i + 1]; i++) ; 
	for(length = ++i; i < N && halfsort[i] == origin[i]; i++) ; 
	length = i == N ? length + 1 : 0; 
	if(length) /* insertion sort */ { 
		puts("Insertion Sort"); 
		qsort(origin, length, sizeof(int), comp); 
	} 
	else /* merge sort, operate on the original array */ { 
		puts("Merge Sort"); 
		for(length = 1, i = 0; i < N && length <= N; length *= 2) { 
		/* i == N means identical, also breaks the outer 'for' loop */ 
		for(i = 0; i < N && origin[i] == halfsort[i]; i++) ; 
		for(j = 0; j < N / length; j++) 
			qsort(origin + j * length, length, sizeof(int), comp); 
			qsort(origin + j * length, N % length, sizeof(int), comp); 
		} 
	} 
	for(int i = 0; i < N; i++) 
		printf("%d%c", origin[i], i == N - 1 ? '\n' : ' '); 
	return 0;
} 

2、C++

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    int *a = new int [n];
    int *b = new int [n];
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cin >> a[i];
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cin >> b[i];
    int i, j;
    for (i = 0; i < n - 1 && b[i] <= b[i + 1]; i++);
    for (j = i + 1; a[j] == b[j] && j < n; j++);
    if (j == n) {
        cout << "Insertion Sort" << endl;
        sort(a, a + i + 2);
    } else {
        cout << "Merge Sort" << endl;
        int k = 1, flag = 1;
        while(flag) {
            flag = 0;
            for (i = 0; i < n; i++) {
                if (a[i] != b[i])
                    flag = 1;
            }
            k = k * 2;
            for (i = 0; i < n / k; i++)
                sort(a + i * k, a + (i + 1) * k);
            sort(a + n / k * k, a + n);
        }
    }
    for (j = 0; j < n; j++) {
        if (j != 0) printf(" ");
        printf("%d", a[j]);
    }
    delete [] a;
    delete [] b;
    return 0;
}