傳送門

第一次自己推斜率優化,好高興

對於區間的長度,s[i]表示字首和在加上i

也就是

首先,考慮暴力的DP 

拆開

整理成如下形式

也就是

最小值維護下凸包

#include<bits/stdc++.h>
#define y(A) (f[A]+s[A]*s[A]+s[A])
#define k(A) (2*s[A]-2*L)
#define x(A) (s[A])
#define N 50005
#define inf 1000000000000000
#define LL long long
using namespace std;
LL n,L,s[N],f[N],q[N];
double K(int i,int j){return 1.0*(y(j)-y(i))/(x(j)-x(i));}
int main(){
	scanf("%lld%lld",&n,&L);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		LL x; scanf("%lld",&x);
		s[i]=s[i-1]+x;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) s[i]+=i;
	int l=1,r=1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		while(l<r && K(q[l],q[l+1]) <= k(i)) l++;
		f[i] = f[q[l]] + (s[i]-s[q[l]]-L-1)*(s[i]-s[q[l]]-L-1);
		while(l<r && K(q[r],i) <= K(q[r-1],q[r])) r--;
		q[++r] = i;
	}printf("%lld",f[n]); return 0;
}