開操作

• 功能
  消除小物體；
  在纖細處分離物體；
  平滑較大的邊界並不明顯改變其面積；
• 數學公式
  

閉操作

• 功能
  消除小型黑洞（黑斑）。
• 數學公式
  
  

形態學梯度

• 功能
  對二值影象進行這一操作可以將團塊（blob）的邊緣突出來。我們可以用形態學梯度來保留物體的邊緣輪廓。
• 數學公式
  
  

頂帽

• 功能
  因為開運算帶來的結果是放大了裂縫或者區域性低亮度的區域，因此，從原圖中減去開運算後的圖，得到的效果圖突出了比原型輪廓周圍的區域更明亮的區域。且這一操作和選擇的核的大小有關。

  頂帽運算往往用來分離比鄰近點亮一些的斑塊。當一幅影象具有大幅的背景的時候，而微小物品比較有規律的時候，可以用頂帽運算進行背景提取。

• 數學公式
  為原影象與上文剛介紹的“開運算”的結果圖之差，表示式如下：
  
  

黑帽

• 功能
  黑帽（Black Hat）運算為”閉運算“的結果圖與原影象之差。

  黑帽運算後的效果圖突出了比原圖輪廓周圍的區域更暗的區域，且這一操作和選擇的核的大小相關。
  所以，黑帽運算用來分離比鄰近點暗一些的斑塊。

• 數學表示式：
  
  

相關API

• 宣告

  void morphologyEx( 
  		InputArray src, //
  		OutputArray dst,// 
  		int op,//形態學運算的型別
  		InputArraykernel, 
  		Pointanchor=
   
  Point(-1,-1), 
  		intiterations=1, 
  		intborderType=BORDER_CONSTANT, 
  		constScalar& borderValue=morphologyDefaultBorderValue() 
  ); 
  

• 引數

1. 第一個引數，InputArray型別的src，輸入影象，即源影象，填Mat類的物件即可。影象位深應該為以下五種之一：CV_8U, CV_16U,CV_16S, CV_32F 或CV_64F。

2. 第二個引數，OutputArray型別的dst，即目標影象，函式的輸出引數，需要和源圖片有一樣的尺寸和型別。

3. int op：表示形態學運算的型別

   MORPH_OPEN – 開運算（Opening operation）
   MORPH_CLOSE – 閉運算（Closing operation）
   MORPH_GRADIENT -形態學梯度（Morphological gradient）
   MORPH_TOPHAT - “頂帽”（“Top hat”）
   MORPH_BLACKHAT - “黑帽”（“Black hat“）

4. 第四個引數，InputArray型別的kernel，形態學運算的核心。若為NULL時，表示的是使用參考點位於中心3x3的核。我們一般使用函式 getStructuringElement配合這個引數的使用。getStructuringElement函式會返回指定形狀和尺寸的結構元素（核心矩陣）。

Mat src,dst1, dst2,dst3,dst4,dst5,dst6,dst7;
int step_size = 3;
int max_size = 21;
void my_dilate(int ,void*) {
	int s = step_size * 2 + 1;
	Mat structingElement = getStructuringElement(MORPH_RECT, Size(s, s), Point(-1, -1));
	dilate(src, dst1, structingElement);
	imshow("dilate", dst1);
	return;
}

void my_erode(int, void*) {
	int s = step_size * 2 + 1;
	Mat kernel = getStructuringElement(MORPH_RECT, Size(s, s));
	erode(src, dst2, kernel);
	imshow("erode", dst2);
	return;
}
void my_open(int, void*) {
	int s = step_size * 2 + 1;
	Mat kernel = getStructuringElement(MORPH_RECT, Size(s, s));
	morphologyEx(src, dst3, MORPH_OPEN, kernel);
	imshow("open", dst3);
}
void my_close(int, void*) {
	int s = step_size * 2 + 1;
	Mat kernel = getStructuringElement(MORPH_RECT, Size(s, s));
	morphologyEx(src, dst4, MORPH_CLOSE, kernel);
	imshow("close", dst4);
}
void my_gradient(int, void*) {
	int s = step_size * 2 + 1;
	Mat kernel = getStructuringElement(MORPH_RECT, Size(s, s));
	morphologyEx(src, dst5, MORPH_GRADIENT, kernel);
	imshow("gradient", dst5);
}
void my_tophat(int, void*) {
	int s = step_size * 2 + 1;
	Mat kernel = getStructuringElement(MORPH_RECT, Size(s, s));
	morphologyEx(src, dst6, MORPH_TOPHAT, kernel);
	imshow("tophat", dst6);
}
void my_blackhat(int, void*) {
	int s = step_size * 2 + 1;
	Mat kernel = getStructuringElement(MORPH_RECT, Size(s, s));
	morphologyEx(src, dst7, MORPH_BLACKHAT, kernel);
	imshow("blackhat", dst7);
}

int main() {
    src = imread("D:\\jing.png");
	if (src.empty()) {
		cerr << "open error" << endl;
		return -1;
	}
	imshow("cat", src);
	my_dilate(0, 0);
	my_erode(0, 0);
	my_open(0, 0);
	my_close(0, 0);
	my_gradient(0, 0);
	my_tophat(0, 0);
	my_blackhat(0, 0);
	createTrackbar("erode_size", "erode", &step_size, max_size, my_erode);
	createTrackbar("erode_size", "dilate", &step_size, max_size,my_dilate);
	createTrackbar("erode_size", "open", &step_size, max_size, my_open);
	createTrackbar("erode_size", "close", &step_size, max_size, my_close);
	createTrackbar("erode_size", "gradient", &step_size, max_size, my_gradient);
	createTrackbar("erode_size", "tophat", &step_size, max_size, my_tophat);
	createTrackbar("erode_size", "blackhat", &step_size, max_size, my_blackhat);
	waitKey(0);
}

原圖：

• dilate
  白點不斷變大
  
  

• erode
  白點逐漸變小
  
  

• open
  消除小物體；
  在纖細處分離物體；
  平滑較大的邊界並不明顯改變其面積
  
  

• close
  祛除小黑點
  
  

• gradient
  使輪廓更加清晰
  
  

• 頂帽

• 黑帽
  
  

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膨脹與腐蝕的徹底擊破：https://www.cnblogs.com/daxiongblog/p/6289551.html
學習 opencv—(10）形態學影象處理（2）：開運算，閉運算，形態學梯度，頂帽，黒帽合輯 https://www.cnblogs.com/wyuzl/p/6266498.html(NICE)