【線段樹】Interval GCD【線段樹維護gcd】
阿新 • • 發佈：2018-11-19
題意：
長度為N的數列A，以及M條指令（N、M <= 2*1e5），每條指令可能是以下兩種之一：
1.“C l r d”，表示把 A[l],A[l+1],...,A[r] 都加上d。
2.“Q l r”，表示詢問A[l],A[l+1],...,A[r]的最大公約數（GCD）。
對於每個詢問，輸出一個整數表示答案。
思路：
本題有個提示，gcd(x,y) = gcd(x,y-x)，gcd(x,y,z) = gcd(x,y-x,z-y)。
因此可以發現可以維護一個B陣列，B[i] = A[i]-A[i-1],因此gcd(A[l],...,A[r]) = gcd(A[l],ask(l+1,r))。
所以對於add操作，只需要修改B陣列中的B[l]和B[r+1]，即將區間修改變成了單點修改。
而A陣列的數也需要記下來，加個lazy標記延遲更新即可。
這裡有一個gcd求負數的問題，gcd(a,b) = -gcd(a,-b)，並且 a%(-b) = -(a%b)。
總結：
本題主要問題在於如何將區間更新的操作變成單點更新，因此只需要發現gcd的一個計算公式，即可發現本題需要列出一個差分陣列，然後維護差分陣列即可。