描述

給定一個長度為N的數列A，以及M條指令 (N≤5*10^5, M<=10^5)，每條指令可能是以下兩種之一： “C l r d”，表示把 A[l],A[l+1],…,A[r] 都加上 d。 “Q l r”，表示詢問 A[l],A[l+1],…,A[r] 的最大公約數(GCD)。

輸入格式

第一行兩個整數N,M，第二行N個整數Ai，接下來M行每條指令的格式如題目描述所示。

輸出格式

對於每個詢問，輸出一個整數表示答案。

樣例輸入

5 5
1 3 5 7 9
Q 1 5
C 1 5 1
Q 1 5
C 3 3 6
Q 2 4

樣例輸出

1
2
4

資料範圍與約定

• N,M≤2*10^5，l<=r，資料保證任何時刻序列中的數都是不超過2^62-1的正整數。

題解：根據更相減損術有，該性質對任意多個整數都成立。我們構造一個長度為N的數列 B ，其中，B[i] = A[i] - A[i-1]，數列B稱為A的查分序列。用線段樹維護序列B的區間最大公約數。每次修改時，只有B[l] 和 B[r+1] 有變化， B[l] 加了 d，B[r+1] 減了 d。詢問時，用一個支援“區間修改、單點查詢” 的樹狀陣列維護A序列即可。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn = 500005;
int n, m;
ll a[maxn], b[maxn], c[maxn];
struct SegmentTree{
    int l, r;
    ll dat;
}t[maxn*4];
ll gcd(ll a, ll b){
    return b ? gcd(b, a%b) : a;
}
int lowbit(int x){
    return x & -x;
}
ll get_sum(int x){
    ll sum = 0;
    while(x){
        sum += c[x];
        x -= lowbit(x);
    }
    return sum;
}
void add(int x, ll val){
    while(x <= n){
        c[x] += val;
        x += lowbit(x);
    }
}
void build(int p, int l, int r){
    t[p].l = l, t[p].r = r;
    if(l == r){
        t[p].dat = b[l];
        return ;
    }
    int mid = (l+r)/2;
    build(2*p, l, mid);
    build(2*p+1, mid+1, r);
    t[p].dat = gcd(t[2*p].dat, t[2*p+1].dat);
}
void change(int p, int x, ll v){
    if(t[p].l == t[p].r){
        t[p].dat += v;
        return ;
    }
    int mid = (t[p].l+t[p].r)/2;
    if(x <= mid) change(2*p, x, v);
    else change(2*p+1, x, v);
    t[p].dat = gcd(t[2*p].dat, t[2*p+1].dat);
}
ll ask(int p, int l, int r){
    if(l <= t[p].l && r >= t[p].r){
        return abs(t[p].dat);
    }
    int mid = (t[p].l + t[p].r)/2;
    ll val = 0;
    if(l <= mid) val = gcd(val,ask(2*p, l, r));
    if(r > mid) val = gcd(val,ask(2*p+1, l, r));
    return abs(val);
}
int main()
{
    char ch[2];
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        scanf("%lld", &a[i]);
        b[i] = a[i] - a[i-1];
    }
    build(1, 1, n);
    while(m--){
        int l, r;
        scanf("%s", ch);
        scanf("%d %d", &l, &r);
        if(ch[0] == 'C'){
            ll d;
            scanf("%lld", &d);
            change(1, l, d);
            if(r < n) change(1, r+1, -d);
            add(l, d);
            add(r+1, -d);
        }else{
            ll al = a[l] + get_sum(l);
            ll val = l < r ? ask(1, l+1, r) : 0;
            printf("%lld\n", gcd(al, val));;
        }
    }
    return 0;
}