說明：可以先看實際舉例再回頭看其他說明便於快速理解。

一、特點

既可檢錯也可糾錯

二、用途背景

原因：資訊傳輸時因為種種原因會出現部分資訊發生改變的情況，即二進位制資訊的某個別位出現錯誤的情況。
用途：通過在原資訊的特定位置加上海明碼的方法，來實現對一串資料位中的某個（注意是“某個”，大多數情況下只會出現一個位出錯，
若多位出錯則該校驗法失效）出錯位的糾錯（即錯誤定位和糾正）

二、預備定義和文字約定

1. 資訊位：用於存放要傳輸資訊資料的二進位制0和1；
2. 校驗位：即在原本資訊位中插入的二進位制校驗碼0和1。
3. 資訊碼：資訊位構成的二進位制序列
4. 海明校驗碼（後面簡稱校驗碼）
   ：由所有校驗位組成的二進位制序列
5. I $_ 1$……I $_ n$
   ：第一到第n個資訊位
6. r $_0$……r $_ n$
   ：第一到第n個校驗位

三、主要步驟

1. 確定校驗位個數：根據要傳輸的資訊位個數，確定要插入的校驗位個數，要滿足2^r ≥ I + r + 1（r為校驗位個數，I為資訊位個數）
2. 確定校驗位插入位置：由低位到高位依次插入所有位，要求2ⁿ位置下插入的都是校驗位
3. 確定校驗碼並插入：1. 求出每個資訊位的位置十進位制拆解成2的冪次方多項式之和，每個係數不為0的冪次方(假設為n)確定將影響r $_n$的值的資訊位。（比如：第7位要插入I $_4$，十進位制位置7拆解為2²+2¹+2⁰，即說明這個資訊位I $_4$會影響r $_2$,r $_1$,r $_1$）。然後r $_n$=每個會影響該校驗位的資訊位的異或
4. 資料傳輸
5. 接收資料
6. 重新求校驗碼：因為接受的資料校驗位的位置可以確定，即用忽略掉所有2ⁿ位後得到的資訊位按照3重新求得校驗碼
7. 校驗碼比對：取接收的校驗碼和重新求得的校驗碼按位進行異或操作，得到一個與校驗碼的等長二進位制序列.
8. 錯誤定位 ： 將上述等長序列化為十進位制，即得到出錯位所在的位置。
9. 糾錯：對接收資料中的出錯位取反

四、核心思想

n個校驗位能記錄至多2ⁿ-1個位的奇偶資訊：

• **為什麼-1？**這裡是為了巧妙利用校驗位的安插位置，使得校驗位的改變，能表示出錯的十進位制位置化成二進位制後，對應位的改變。傳輸資料的n個位從1開始。因此去掉全0的序列。
• （去掉全0的序列後） n個校驗位組成的二進位制序列有2ⁿ種，每種序列化為十進位制d，確定傳輸資料中d位置的位的狀態，通過傳輸前後校驗碼的異或比對，即能確定狀態發生改變的位的位置，即實現的錯誤定位。而對二進位制的糾錯，只需對出錯位取反即可。

四、實際舉例

假設要傳輸二進位制資訊10111，五位資訊位為I₅I₄I₃I₂I₁，而接收到的資訊碼為11111,整個傳輸及糾錯流程又是怎樣？

1. 確定校驗位個數r
   代入公式2^r ≥ I + r + 1 後，2^r ≥ 5 + r + 1,得到r=4.
2. 確定校驗位插入位置
   校驗位個數確定，總位數就確定為9位了。對應2ⁿ位置下將插入的都是校驗位，剩下的依次將插入資訊位，如下表：

3. 確定校驗碼並插入
   ∵I₅的位置為9 = 2³+2⁰，影響r₃,r₀.
   I₄的位置為7 = 2²+2¹+2⁰，影響r₂,r₁,r₀.
   I₃的位置為6 = 2²+2¹，影響r₂,r₁.
   I₂的位置為5 = 2²+2⁰，影響r₂,r₀.
   I₁的位置為3 = +2¹+2⁰，影響r₁,r₀.
   r₀ = I₁ ⊕I₂⊕ I₄⊕I₅ = 1
   r₁ = I₁ ⊕ I₃⊕I₄ = 0
   r₂ = I₂⊕ I₃⊕ I₄ = 0
   r₃ = I₅ = 1
   得到校驗碼為：1001
   插入後如下表：

4. 傳輸後接收後重新計算海明校驗碼
   接收到的資料如下表

同步驟3，求得新校驗碼為：1110

5. 校驗碼比對
   用新校驗碼1111與接收到的舊校驗碼1001進行按位異或運算，得到：0111

6. 錯誤定位
   將5求得的比對結果化為十進位制為7，即得出接收資料中，錯誤位置為7

7. 糾錯
   對錯誤位置按位取反

得到資訊碼為10111,即為正確資訊

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