引言

       計算機系統在執行時，各個部件之間要進行資料交換，為了確保資料在傳送過程中正確無誤，通常使用校驗碼的方法來檢測傳送的資料是否出錯。合理的設計錯誤編碼以及編碼規則，捨得資料在傳送中出現某種錯誤時會變成錯誤編碼，這樣就可以檢測出接收到的資料是否有錯。

校驗碼

       通常是一組數字的最後一位，由前面的數字通過某種運算得出，用以檢驗該組數字的正確性。常見的校驗碼有中華人民共和國居民身份證的最後一位、ISBN號碼的最後一位、組織機構程式碼的最後一位、資料傳輸的正確性驗證碼等。

       書上介紹了三種校驗碼：奇偶校驗碼、海明校驗碼和迴圈冗餘校驗碼。

       奇偶校驗碼：通過在編碼中增加一位校驗位來使編碼中1的個數為奇數或者為偶數，從而使碼距變為2。對於奇校驗，可以檢測出程式碼中奇數位出錯的程式碼，但是不能發現偶數位出錯的情況。常用的有三種：水平奇偶校驗碼、垂直奇偶校驗碼和水平垂直校驗碼。

      迴圈冗餘校驗碼：利用生成多項式為k個數據位產生r個校驗位來進行編碼，其編碼長度為k+r。在求CRC編碼時，採用的是模2運算。（加減運算的規則是按位運算，不發生借位和進位。）

       這裡我們主要介紹一下海明校驗碼。之前視訊中也講過海明校驗碼，但是看完視訊就蒙了，想著反正我們的學習是反覆的，現在什麼都不懂沒事，先知道有這麼個高大上的東西，之後還是會遇到的。然後再看書專項複習階段，又遇到了，研究一下，通過視訊中的例子來給大家分享。

海明校驗碼

       視訊中的例子：求資訊1011的海明碼。

       首先，我們要知道海明校驗碼的實現原理：在K個數據位之外加上r個校驗位，從而形成一個K+r位的新的碼字，使新的碼字的碼距比較均勻的拉大。

步驟：

1、根據資訊位，確定校驗位數

       根據公式2^r≥k+r+1，其中k為資訊位，r為校驗位數。因為1011共四位，所以k=4，求得r最小應該是3.

       由於資訊位和校驗位一共是7位，所以海明碼的位數是7位，由此確定初步的表格：

2、分配校驗位和資訊位

2.1分配校驗位

      因為校驗位位置分配的規律是一般都放置在2^n上，也就是1、2、4、8……位置。得到如下的表格：

2.2分配資訊位

     資訊位的位置分配是從高位到低位依次存放。得到如下的表格：

注意：資訊位從高位到低位依次排列，如果該位置被校驗位佔據之後就往後移，直到沒有被佔據的空位。

3、確定校驗位的值

      想要確定校驗位的值，那我們就應該知道上面的資訊位都是由哪幾個校驗位來進行校驗的。

      校驗原則：被校驗的海明位的下標等於所有參與校驗該為的校驗位的下標之和。即想要校驗的資訊位的位置（i）等於校驗位的位置值相加。例如：我們要校驗第三位，3=2+1，也就是用R1和R2來校驗第3位。

      由此原則得到每一個位置相對應的校驗位表：

      通過上面的表，我們知道了每一個校驗碼對應的校驗的資訊位：

4、求校驗位的值

        通過以上的表，我們根據每個校驗位校驗的資訊位的值進行異或運算，得出每個校驗位的值。

        異或運算：異或的數學符號為“⊕”，計算機符號為“xor”。其運演算法則為：

                                   a⊕b = (¬a ∧ b) ∨ (a ∧¬b)

        即如果a、b兩個值不相同，則異或結果為1。如果a、b兩個值相同，異或結果為0。

        例如：求R1的值

  我們從以上的表中得知：R1是用來校驗1、3、5、7位的。而1對應的資訊位是空的，3、5、7對應的資訊位都是1。

            由此得出R1=1

            同理求出R2=0，R3=0

5、將整個表補齊

       將上面的數按照從低位到高位的排列順序得到：1010101，就是我們要的海明碼。

6、海明校驗碼的規律：

       通過上面的表，我們知道一個資訊位會被多個校驗位進行校驗，所以當某一位出錯後，就會引起相關的幾個校驗位的值發生變化，這不但可以發現出錯，還能指出是哪一位出錯了，為進一步自動糾錯提供了依據。

小結

       有的時候我們就是應該將自己現在不懂的內容先放一下，因為我們會進行反覆的學習，現在不懂只是因為我們還沒到那個點上，要相信，終有一個點，我們會大徹大悟！

       上面的內容雖然步驟可以整出來，但是有好多的名詞有點疑惑，所以如果有問題，還請大家斧正！