這個題窩和DP的關係。。反而沒那麼多。。

由於y=sqrt(x)是個上凸函式，即隨著x的增大導數越來越小，那麼就會有這樣一個性質

如果對2個決策點j<k<i，滿足a[j]+sqrt(i-j)<a[k]+sqrt(i-k)，那麼此後隨著i的增加，這個不等式必然滿足。。

因此可以用單調佇列維護決策點下標遞增但決策值遞減的決策點，每個決策點都有他的影響區間，如果超過他的影響區間則出隊，而對新增的決策點，如果已經比隊尾更優（即影響區間涵蓋了隊尾的影響區間）那麼就把隊尾踢出。。

然後題目要考慮的是1-n的決策點，所以直接正反做一遍就行了。。

跑得好慢啊TAT

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 * 　　　　　　　　　┃　　　┃　Code is far away from bug with the animal protecting　　　　　　　　　　
 * 　　　　　　　　　┃　　　┃   神獸保佑,程式碼無bug
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 */
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
#include<stack>
#include<set>
#include<bitset>
#define inc(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
#define dec(i,l,r) for(int i=l;i>=r;i--)
#define link(x) for(edge *j=h[x];j;j=j->next)
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define ll long long
#define eps 1e-8
#define succ(x) (1LL<<(x))
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define mid (x+y>>1)
#define NM 500005
#define nm 200005
#define pi 3.1415926535897931
using namespace std;
const ll inf=1e9+7;
ll read(){
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return f*x;
}






int n,a[NM],q[NM],f[NM],g[NM],_sqrt[NM],qh,qt,c[NM];

void dp(int*d){
    d[1]=1;q[qh=qt=1]=1;mem(c);
    inc(i,2,n){
	d[i]=max(d[i],d[i-1]);
	while(qh<=qt&&d[i]!=q[qh])qh++;
	int s=i;
	while(qh<=qt){
	    s=0;
	    for(int x=i,y=n;x<=y;)
		if(a[q[qt]]+sqrt(abs(mid-q[qt]))<a[i]+sqrt(abs(mid-i)))s=mid,y=mid-1;else x=mid+1;
	    if(s&&s<=c[q[qt]])qt--;else break;
	}
	if(s&&s<=n)q[++qt]=i,d[s]=i,c[i]=s;
    }
}


int main(){
    freopen("data.in","r",stdin);
    n=read();inc(i,1,n)a[i]=read();
    for(int i=1;sqr(i)<=n;i++)_sqrt[sqr(i)]=i;
    if(!_sqrt[n])_sqrt[n]=sqrt(n)+1;
    dec(i,n,1)if(!_sqrt[i])_sqrt[i]=_sqrt[i+1];
    dp(f);inc(i,1,n/2)swap(a[i],a[n-i+1]);dp(g);
    inc(i,1,n/2)swap(a[i],a[n-i+1]),swap(g[i],g[n-i+1]);
    inc(i,1,n)g[i]=n-g[i]+1;
    inc(i,1,n)printf("%d\n",max(a[f[i]]+_sqrt[i-f[i]],a[g[i]]+_sqrt[g[i]-i])-a[i]);
    return 0;
}
 

2216: [Poi2011]Lightning Conductor

Time Limit: 25 Sec  Memory Limit: 64 MB
Submit: 1619  Solved: 602
[Submit][Status][Discuss]

Description

已知一個長度為n的序列a1,a2,...,an。
對於每個1<=i<=n，找到最小的非負整數p滿足 對於任意的j, aj < = ai + p - sqrt(abs(i-j))

Input

第一行n，(1<=n<=500000)
下面每行一個整數，其中第i行是ai。(0<=ai<=1000000000)

Output

n行，第i行表示對於i，得到的p

Sample Input

6
5
3
2
4
2
4

Sample Output

2
3
5
3
5
4

HINT

Source

[Submit][Status][Discuss]