顯然取比較大的區間比較好，而且從均值不等式的角度能感覺到取的區間越多價值越小。。所以就猜想取2個是最優的。。

設已經取2個較大的區間，再加入一個較小的區間，那麼模擬一下可以發現，最理想的情況是交增加的和並減少的是相同的。。

然後還是根據均值不等式可以知道，這個價值會減小，所以去2個區間必然是最優的。。

然後既然要取較大的區間，那麼包含的區間也得去了。。而被包含區間所能產生的貢獻，只能是被包含的區間和包含區間產生的價值。假設被包含區間和其他區間能產生更大的價值，那麼顯然包含區間和這個區間產生的價值會更大。。

然後就變成幾個交叉區間之間的問題了。。

設d[i]為第i個區間和前i-1個區間產生的最大價值

d[i]=max{(r[i]-l[j])*(r[j]-l[i])}=max{r[i]r[j]+l[i]l[j]+r[j]l[j]}-l[i]r[i]

由於l[i]和r[i]都是遞增的

那麼對2個決策點j<k<i，如果r[i]r[j]+l[i]l[j]+r[j]l[j]-l[i]r[i]<r[i]r[k]+l[i]l[k]+r[k]l[k]-l[i]r[i]

那麼由於l[j]<l[k],r[j]<r[k]，此後k的值必定j優，所以這樣這個dp具有決策單調性。。

然後用單調佇列維護+二分就可以把複雜度降到O(nlogn)

/*
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 * 　　　　　　　　　┃　　　┃　Code is far away from bug with the animal protecting　　　　　　　　　　
 * 　　　　　　　　　┃　　　┃   神獸保佑,程式碼無bug
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 */
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
#include<stack>
#include<set>
#include<bitset>
#define inc(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
#define dec(i,l,r) for(int i=l;i>=r;i--)
#define link(x) for(edge *j=h[x];j;j=j->next)
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define ll long long
#define eps 1e-8
#define succ(x) (1LL<<(x))
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define mid (x+y>>1)
#define NM 1000005
#define nm 200005
#define pi 3.1415926535897931
using namespace std;
const ll inf=1e9+7;
ll read(){
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return f*x;
}
 
 
 
 
struct tmp{
    int l,r;
    bool operator<(const tmp&o)const{return l<o.l||(l==o.l&&r>o.r);}
    ll operator*(const tmp&o)const{return (ll)(o.r-l)*(r-o.l);}
}a[NM];
int n,q[NM],qh,qt,f[NM],v[NM];
ll d[NM],ans;


int main(){
    n=read();
    inc(i,1,n)a[i].l=read(),a[i].r=read();
    sort(a+1,a+1+n);
    inc(i,1,n)if(a[i].l<inf){
	for(int j=i+1;j<=n&&a[i].r>=a[j].r;j++)ans=max(ans,1ll*(a[i].r-a[i].l)*(a[j].r-a[j].l)),a[j].l=inf,a[j].r=inf;
    }
    sort(a+1,a+1+n);
    while(a[n].l==inf)n--;
    q[qh=qt=1]=1;f[1]=1;
    inc(i,2,n){
	f[i]=max(f[i],f[i-1]);
	while(qh<=qt&&f[i]!=q[qh])qh++;
	if(qh<=qt)d[i]=a[q[qh]]*a[i];
	int s=i+1;
	while(qh<=qt){
	    s=n+1;
	    for(int x=i+1,y=n;x<=y;)
		if(a[q[qt]]*a[mid]<a[i]*a[mid])s=mid,y=mid-1;else x=mid+1;
	    if(s<=v[q[qt]])qt--;else break;
	}
	if(s<=n)v[i]=s,f[s]=i,q[++qt]=i;
    }
    //inc(i,1,n)printf("%d ",f[i]);putchar('\n');
    //inc(i,1,n)printf("%lld ",d[i]);putchar('\n');
    inc(i,1,n)ans=max(ans,d[i]);
    return 0*printf("%lld\n",ans);
}
 

2369: 區間

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB
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[Submit][Status][Discuss]

Description

對於一個區間集合

{A1,A2……Ak}(K>1,Ai不等於Aj(i不等於J)，定義其權值

S=｜A1∪A2∪……AK|*|A1∩A2……∩Ak|

即它們的交區間的長度乘上它們並區間的長度。

顯然，如果這些區間沒有交集則權值為0。

Your Task

給定你若干互不相等的區間，選出若干區間使其權值最大。

Input

第一行n表示區間的個數

接下來n行每行兩個整數l r描述一個區間[l,r]

Output

在一行中輸出最大權值

Sample Input

4
1 6
4 8
2 7
3 5

Sample Output

24

HINT

樣例解釋

    選擇[1,6]和[2,7]是最優的。

資料約定

100%：1<N<=10^6,1<=L<R<=10^6

Source

[Submit][Status][Discuss]