2018南京B(wqs二分+單調決策性DP)
阿新 • • 發佈:2018-11-19
題目連結:http://codeforces.com/gym/101981
題意:有n戶人家,要建m個體育館,要安排這m個體育館,使得每戶到最近的體育館的距離之和最小
每次做qct的題都感覺被深刻地教育了一番orz
這個原題應該是poj1160。。當時是用n^2的單調DP過的,這題顯然不行,需要新套路。。
然後有牛逼網友說用wqs二分,學了下思想覺得好牛逼啊。。
大體是對建一個體育館,即支配一個區間需要付出額外的代價t,這樣只要二分t就能使區間的個數變成m。。
這樣就可以無視m的限制,直接做單調DP。。
設d[i]為到i的代價
d[i]=max{d[j]+cost(j+1,i)+t}
其中cost仍然滿足四邊形不等式,即下凸函式的性質,所以可以利用決策單調性二分決策點,然後check變成O(nlogn)
然後複雜度是O(nlognlogA)
感覺邊界比較難處理,想用浮點數去二分的。。然而會T就死扣邊界卡了過去。。
(upd:這個問題的解決方案在wqs的《淺析一類二分方法》一文中有提到,並指出直接用整數二分尋找分段數>=k的答案即可)
還發現自己以前的二分決策點的寫法非常慢。。這次改進了一下。。(然而還是很慢qaq
/* * ┏┓ ┏┓ * ┏┛┗━━━━━━━┛┗━━━┓ * ┃ ┃ * ┃ ━ ┃ * ┃ > < ┃ * ┃ ┃ * ┃... ⌒ ... ┃ * ┃ ┃ * ┗━┓ ┏━┛ * ┃ ┃ Code is far away from bug with the animal protecting * ┃ ┃ 神獸保佑,程式碼無bug * ┃ ┃ * ┃ ┃ * ┃ ┃ * ┃ ┃ * ┃ ┗━━━┓ * ┃ ┣┓ * ┃ ┏┛ * ┗┓┓┏━┳┓┏┛ * ┃┫┫ ┃┫┫ * ┗┻┛ ┗┻┛ */ #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<iostream> #include<queue> #include<cmath> #include<map> #include<stack> #include<set> #include<bitset> #define inc(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++) #define dec(i,l,r) for(int i=l;i>=r;i--) #define link(x) for(edge *j=h[x];j;j=j->next) #define mem(a) memset(a,0,sizeof(a)) #define ll long long #define eps 1e-8 #define succ(x) (1LL<<(x)) #define lowbit(x) (x&(-x)) #define sqr(x) ((x)*(x)) #define mid (x+y)/2 #define NM 300005 #define nm 10005 #define pi 3.1415926535897931 using namespace std; const ll inf=1e16; ll read(){ ll x=0,f=1;char ch=getchar(); while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar(); return f*x; } int n,m,v[NM],q[NM],qh,qt,f[NM]; ll a[NM]; ll d[NM],ans; inline ll cost(int x,int y){ if((y-x+1)&1)return a[y]-a[mid]-a[mid-1]+a[x-1]; return a[y]-a[mid]-a[mid]+a[x-1]; } inline int check(ll t){ mem(f);q[qh=qt=1]=0; inc(i,1,n){ f[i]=max(f[i],f[i-1]); while(qh<=qt&&f[i]!=q[qh])qh++; d[i]=d[q[qh]]+cost(q[qh]+1,i)+t; while(qh<=qt&&v[q[qt]]>i&&d[q[qt]]+cost(q[qt]+1,v[q[qt]])>=d[i]+cost(i+1,v[q[qt]]))qt--; int s=n+1; if(qh>qt)s=i+1;else for(int x=max(i+1,v[q[qt]]),y=n;x<=y;) if(d[q[qt]]+cost(q[qt]+1,mid)>=d[i]+cost(i+1,mid))s=mid,y=mid-1;else x=mid+1; if(s<=n)v[i]=s,f[s]=i,q[++qt]=i; } int s=0; for(int x=n;x;x=f[x])s++; //printf("%lld %d\n",t,s); //inc(i,1,n)printf("%lld ",d[i]);putchar('\n'); //inc(i,1,n)printf("%d ",f[i]);putchar('\n'); return s; } int main(){ //freopen("data.in","r",stdin); n=read();m=read(); inc(i,1,n)a[i]=read()+a[i-1]; for(ll x=0,y=inf;x<=y;) if(check(mid)>=m){ ans=d[n]-mid*m; x=mid+1; }else y=mid-1; return 0*printf("%lld\n",ans); }