逆元定義先擺上來

對於正整數a和m，如果a*x≡1(mod m)，那麼把這個同餘方程中x的最小正整數解叫做a模m的逆元。

求解方法：

1.擴充套件歐幾里得

利用歐幾里得求x

先將方程轉化為

ax-my=1

此時求解x和y

最後利用返回的gcd(a,m)==1

如果成立，則x為逆元存在，否則不存在

注意最後的x要取一下模(x+m)%m

void extgcd(long long a,long long b,long long& x,long long& y){
    if(!b){ x=1; y=0;return
 
 a;}
    else{ int t=extgcd(b,a%b,y,x); y-=x*(a/b);return t;}
}
long long inverse(long long a,long long b)
{ long long x,y; return extgcd(a,b,x,y)==1?(x+b)%b:-1; }

2.費馬小定理

p為素數

則

a^(p-1)=1（mod p） 

即a*a^(p-2)=1(mod p)

也就是說，a^(p-2)為a的逆元

這裡要用到快速冪模運算求a^(p-2)

一般來說在模意義下，進行快速冪模運算

當模p不是素數的時候需要用到尤拉定理