Written with StackEdit.

Description

方伯伯在自己的農田邊散步，他突然發現田裡的一排玉米非常的不美。
這排玉米一共有N株，它們的高度參差不齊。
方伯伯認為單調不下降序列很美，所以他決定先把一些玉米拔高，再把破壞美感的玉米拔除掉，使得剩下的玉米的高度構成一個單調不下降序列。
方伯伯可以選擇一個區間，把這個區間的玉米全部拔高1單位高度，他可以進行最多K次這樣的操作。拔玉米則可以隨意選擇一個集合的玉米拔掉。
問能最多剩多少株玉米，來構成一排美麗的玉米。

Input

第1行包含2個整數n,K，分別表示這排玉米的數目以及最多可進行多少次操作。
第2行包含n個整數，第i個數表示這排玉米，從左到右第i株玉米的高度\(a_i\)

Output

輸出1個整數，最多剩下的玉米數。

Hint

\(1 < N < 10000，1 < K ≤ 500，1 ≤ ai ≤5000\).

Solution

• 注意到一個性質,拔高一端區域時,將右端點設為n肯定不會更劣.
• 那麼我們每次操作時都讓右端點為n.
• 設\(f[i][j]\)表示前\(i\)個位置,拔高了\(j\)次時的最長不下降子序列長度.
• 有轉移方程\(f[i][j]=max\{f[x][y]\}+1,(x\leq i,a[x]+y\leq a[i]+[j])\).
• 其中括號內的條件保證了是不下降的.
• 這就是一個二維字首和,使用二維樹狀陣列維護,將加法改為取\(max\)
  .
• 注意將第二維都+1,避免元素為0,以及\(j\)的列舉順序,保證無後效性.

#include<bits/stdc++.h>
#define lowbit(x) (x & -x)
using namespace std;
inline int read()
{
    int out=0,fh=1;
    char jp=getchar();
    while ((jp>'9'||jp<'0')&&jp!='-')
        jp=getchar();
    if (jp=='-')
        {
            fh=-1;
            jp=getchar();
        }
    while (jp>='0'&&jp<='9')
        {
            out=out*10+jp-'0';
            jp=getchar();
        }
    return out*fh;
}
const int MAXN=1e4+10,MAXK=520;
int n,k,mx=0;
int a[MAXN],bit[MAXN][MAXK];
inline void add(int x,int y,int c)
{
    for(int i=x;i<=mx+k;i+=lowbit(i))
        for(int j=y;j<=k+1;j+=lowbit(j))
            bit[i][j]=max(bit[i][j],c);
}
inline int sum(int x,int y)
{
    int s=0;
    for(int i=x;i;i-=lowbit(i))
        for(int j=y;j;j-=lowbit(j))
            s=max(s,bit[i][j]);
    return s;
}
int main()
{
    n=read(),k=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)
        a[i]=read(),mx=max(mx,a[i]);
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            for(int j=k;j>=0;--j)
                {
                    int res=sum(a[i]+j,j+1)+1;
                    ans=max(ans,res);
                    add(a[i]+j,j+1,res);
                }
        }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}