【Luogu】P1613 跑路

一、題目

題目描述
小A的工作不僅繁瑣，更有苛刻的規定，要求小A每天早上在6：00之前到達公司，否則這個月工資清零。可是小A偏偏又有賴床的壞毛病。於是為了保住自己的工資，小A買了一個十分牛B的空間跑路器，每秒鐘可以跑2^k千米（k是任意自然數）。當然，這個機器是用longint存的，所以總跑路長度不能超過maxlongint千米。小A的家到公司的路可以看做一個有向圖，小A家為點1，公司為點n，每條邊長度均為一千米。小A想每天能醒地儘量晚，所以讓你幫他算算，他最少需要幾秒才能到公司。資料保證1到n至少有一條路徑。
輸入輸出格式
輸入格式：
第一行兩個整數n，m，表示點的個數和邊的個數。
接下來m行每行兩個數字u，v，表示一條u到v的邊。
輸出格式：
一行一個數字，表示到公司的最少秒數。
輸入輸出樣例
輸入樣例#1：
4 4
1 1
1 2
2 3
3 4

輸出樣例#1：

1

說明

【樣例解釋】

1->1->2->3->4，總路徑長度為4千米，直接使用一次跑路器即可。

【資料範圍】

50%的資料滿足最優解路徑長度<=1000；

100%的資料滿足n<=50，m<=10000，最優解路徑長度<=maxlongint。

二、題解

有點像最短路是吧。不過顯然m條邊是不夠的，小A每次可以走\(2^k\)步，所以除了\(k=0\)即讀入的邊，我們還需要一些其他的邊。考慮\(2^k(k \geq 1)\)，是由2條\(2^{k-1}\)的邊連線的。設\(edge[i][j][k]\)表示從\(i\)到\(j\)是否可以通過\(2^k\)

三、程式碼

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int INF = 1e9;
const int MAXN = 50;
int n, m, edge[MAXN + 5][MAXN + 5][40], dis[MAXN + 5][MAXN + 5];
int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        int u, v;
        scanf("%d%d", &u, &v);
        edge[u][v][0] = true;
    }
    for (int k = 1; k <= 32; ++k)
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
            for (int j = 1; j <= n; ++j)
                for (int l = 1; l <= n; ++l)
                    edge[i][j][k] = edge[i][j][k] || edge[i][l][k - 1] && edge[l][j][k - 1];
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        for (int j = 1; j <= n; ++j)
            dis[i][j] = INF;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        for (int j = 1; j <= n; ++j)
            for (int k = 0; k <= 32; ++k)
                if (edge[i][j][k])
                    dis[i][j] = 1;
    for (int k = 1; k <= n; ++k)
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
            for (int j = 1; j <= n; ++j)
                dis[i][j] = min(dis[i][j], dis[i][k] + dis[k][j]);
    printf("%d\n", dis[1][n]);
    return 0;
}