P1613 跑路

2017-09-17

題目描述

小A的工作不僅繁瑣，更有苛刻的規定，要求小A每天早上在6：00之前到達公司，否則這個月工資清零。可是小A偏偏又有賴床的壞毛病。於是為了保住自己的工資，小A買了一個十分牛B的空間跑路器，每秒鐘可以跑2^k千米（k是任意自然數）。當然，這個機器是用longint存的，所以總跑路長度不能超過maxlongint千米。小A的家到公司的路可以看做一個有向圖，小A家為點1，公司為點n，每條邊長度均為一千米。小A想每天能醒地盡量晚，所以讓你幫他算算，他最少需要幾秒才能到公司。數據保證1到n至少有一條路徑。

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行兩個整數n，m，表示點的個數和邊的個數。

接下來m行每行兩個數字u，v，表示一條u到v的邊。

輸出格式：

一行一個數字，表示到公司的最少秒數。

輸入輸出樣例

4 4
1 1
1 2
2 3
3 4

1

說明

【樣例解釋】

1->1->2->3->4，總路徑長度為4千米，直接使用一次跑路器即可。

【數據範圍】

50%的數據滿足最優解路徑長度<=1000；

100%的數據滿足n<=50，m<=10000，最優解路徑長度<=maxlongint。

預處理處所有能1s到的,然後跑最短路....hhh

#include<iostream>
#include
 
<cstdio>
#include<cstdlib>
using namespace std;
const int INT=(int)1e9+7;
int read(){
    char ch=getchar();
    int an=0,f=1;
    while(!(‘0‘<=ch&&ch<=‘9‘)){if(ch==‘-‘);ch=getchar();}
    while(‘0‘<=ch&&ch<=‘9‘){an=an*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return an*f;
}
int
 
 V[100][100],n,m;
bool f[100][100][50];
void spell_floyd(){
    for(int k=1;k<=30;k++)
        for(int l=1;l<=n;l++)
            for(int i=1;i<=n;i++)
                for(int j=1;j<=n;j++)            
    {
        f[i][j][k]=f[i][j][k]||(f[i][l][k-1]&&f[l][j][k-1]);
        if(f[i][j][k])V[i][j]=1;
    }
}
void floyd(){
    for(int k=1;k<=n;k++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                V[i][j]=min(V[i][j],V[i][k]+V[k][j]);
}
int main(){
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=n;j++)
    V[i][j]=INT;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x,y;
        x=read();y=read();
        f[x][y][0]=1;
        V[x][y]=1;
    }
    spell_floyd();
    floyd();
    cout<<V[1][n];
    return 0;
}

首先這個跑路器是能用好幾次的，不要和某個s一樣以為只能用一次

也就是說，所有2^k的距離都是可以一秒到達的

於是就可以用到倍增的思想

倍增預處理出所有滿足距離是2^k（即一秒可達）的i,j

然後跑floyd即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=100;
int n,m;
int f[40][N][N],g[N][N];
void multy()
{
     for(int z=1;z<=32;++z)
     for(int k=1;k<=n;++k)
     for(int i=1;i<=n;++i)
     for(int j=1;j<=n;++j)
     if(f[z-1][i][k]&&f[z-1][k][j])
     {
       f[z][i][j]=1;
       g[i][j]=1;
     }
}
void floyd()
{
     for(int k=1;k<=n;++k)
     for(int i=1;i<=n;++i)
     for(int j=1;j<=n;++j)
     g[i][j]=min(g[i][j],g[i][k]+g[k][j]);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    for(int j=1;j<=n;++j)
    g[i][j]=int(1e7);
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
      int x,y;
      scanf("%d%d",&x,&y);
      f[0][x][y]=1;
      g[x][y]=1;
    }
    multy();
    floyd();
    cout<<g[1][n]<<endl;
    return 0;
}

s:江南皮革廠老板跑路了

w:原價二百的跑路器現在只要兩千

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