題面

搞了一晚上斜率優化，大概懂了一點，寫寫

原來常用的優化dp方法：做字首和，預處理，資料結構維護

現在有轉移方程長這樣的一類dp：$dp[i]=min(dp[i],k[i]*x[j]+y[j]+c[i]+a)$，其中$c[i],k[i],x[j],y[j]$都是關於$i$或者$j$的變數，在$i$或者$j$確定時不變,$a$是個常量

然後發現$x[j]$帶著一個$k[i]$的係數，不好優化

從另一個角度考慮，想想高中老師教給我們的線性規劃

可以發現因為對於每次轉移的$i$來說$c[i],k[i]$都不變，我們可以把$k[i]*x[j]+y[j]$看做是一條直線(初中的一次函式)，$k[i]$是斜率，然後$x[j]$是橫座標，$y[j]$是縱座標，別的都是關於$i$的變數或者常量，不用管。那麼實際上我們在求這條直線的截距的最值(初中的與y軸的交點)

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 using namespace std;
 5 const int N=50005;
 6 long long len[N],dp[N],que[N],n,x,f,b;
 7 inline long long c1(int p){return len[p]+p;}
 8 inline long long c2(int p){return c1(p)+x+1;}
 9 inline long long K(int
 
 p){return 2*c1(p);}
10 inline long long X(int p){return c2(p);}
11 inline long long Y(int p){return c2(p)*c2(p)+dp[p];}
12 inline long long S(int a,int b){return (double)(Y(b)-Y(a))/(double)(X(b)-X(a));}
13 int main()
14 {
15     scanf("%lld%lld",&n,&x);
16     for(int i=1;i<=n;i++)
17         scanf("
 
%lld",&len[i]),len[i]+=len[i-1];
18     que[f=b=0]=0;
19     for(int i=1;i<=n;i++)
20     {
21         while(b-f>=1&&S(que[f],que[f+1])<K(i)) f++;
22         dp[i]=dp[que[f]]+(c1(i)-c2(que[f]))*(c1(i)-c2(que[f]));
23         while(b-f>=1&&S(que[b-1],i)<S(que[b],que[b-1])) b--; que[++b]=i;
24     }
25     printf("%lld",dp[n]);
26     return 0;
27 }