http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1010

　　P教授要去看奧運，但是他舍不下他的玩具，於是他決定把所有的玩具運到北京。他使用自己的壓縮器進行壓縮，其可以將任意物品變成一堆，再放到一種特殊的一維容器中。P教授有編號為1...N的N件玩具，第i件玩具經過壓縮後變成一維長度為Ci.為了方便整理，P教授要求在一個一維容器中的玩具編號是連續的。同時如果一個一維容器中有多個玩具，那麽兩件玩具之間要加入一個單位長度的填充物，形式地說如果將第i件玩具到第j個玩具放到一個容器中，那麽容器的長度將為 x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j 制作容器的費用與容器的長度有關，根據教授研究，如果容器長度為x,其制作費用為(X-L)^2.其中L是一個常量。P教授不關心容器的數目，他可以制作出任意長度的容器，甚至超過L。但他希望費用最小.

還是簡單的設f[i]為前i個玩具的裝箱方案最小費用，顯然有：

f[i]=min{f[j]+(j-i-1+sum[i]-sum[j]-L)^2}

其中sum為c的前綴和。

將平方裏面的數按照和i/和j分類，於是設a[i]=sum[i]+i-L-1,b[i]=sum[i]+i，得到：

f[i]=min{f[j]+(a[i]-b[j])^2}

展開得到：

f[i]=min{f[j]+a[i]^2+b[j]^2-2*a[i]b[j]}

當k<j<i時，如果f[k]+b[k]^2-2*a[i]b[k]>f[j]+b[j]^2-2*a[i]b[j]則把k踢出。

化成：(f[j]-f[k]+b[j]^2-b[k]^2)/(2*(b[j]-b[k]))<a[i]

至於剩下的套路部分就請看土地購買這道題的解法吧。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1000010;
const ll INF=1e18;
inline int read(){
    int X=0,w=1;char ch=0;
    while
 
(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)X=(X<<1)+(X<<3)+ch-‘0‘,ch=getchar();
    return X*w;
}
int n,l,r;
ll f[N],q[N],sum[N],a[N],b[N],L;
inline double suan(int k,int j){
    return 0.5*(f[j]-f[k]+b[j]*b[j]-b[k]*b[k])/(b[j]-b[k]);
}
int main(){
    n=read(),L=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        sum[i]=sum[i-1]+read();
        a[i]=sum[i]+i-L-1;
        b[i]=sum[i]+i;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        while(l<r&&suan(q[l],q[l+1])<(double)a[i])l++;
        f[i]=f[q[l]]+(a[i]-b[q[l]])*(a[i]-b[q[l]]);
        while(l<r&&suan(q[r],i)<suan(q[r-1],q[r]))r--;
        q[++r]=i;
    }
    printf("%lld\n",f[n]);
    return 0;
}

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BZOJ1010：[HNOI2008]玩具裝箱——題解