置信區間和假設檢驗的理解

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• 數學理論的引入很大程度上是為了解決實際問題，或者是提供一種看待和理解現實世界的方式
• 置信區間（解決根據樣本推能夠相信的範圍）：如果男女地位的主張是從一個極端男權到極端女權一個連續變化的值的話，人群（富強民主文明和諧美麗群體，主張男女平等），但是大部分人都認為男女平等的。假如你在小群體中，根據這個小群體，認為這個大集體的觀念是屬於男女基本平等和男女實際平等的區間，這個可信度有多少，或者給出一個可信度，你找出這個大集體的觀念範圍。
• 假設檢驗（解決根據樣本推結果犯錯概率的問題）：小明（來自一個富強民主文明和諧美麗的群體，也主張男女平等）認為“男女應該平等”（正確的總體引數），想要進入一個集體（樣本集），這個集體觀點不一。因此小明試圖在這個集體中推行他的觀點，如果因為極端男權和極端女權的人特別多，小明被孤立（離群點）的可能性很大，小明的觀點很可能被認為是異教徒觀點（其實是他們犯錯了），最後小明被驅逐了（拒絕）。所以提出的問題是，小明進入一個集體後，最後被拒絕的概率有多大；或者反過來考慮，給定被拒絕的概率，小明應該進入一個怎樣的集體，才不太可能被拒絕（最好是和小明觀點類似的人比較多）

一,

• 數學理論的引入很大程度上是為了解決實際問題，或者是提供一種看待和理解現實世界的方式
• 置信區間的是為了利用估計總體分佈（已知分佈，個別引數未知）下的某個引數值。首先總體分佈的這個引數值a，我們可以不用知道具體值的前提下給出一個區間[low,high]，但是樣本永遠是樣本，就算給出這個區間，我們能確信總體a一定落入[low,high]嗎？顯然不能，但是以多大程度我們可以相信這個a落入[low,high]中，就是概率論的意義所在了。置信區間就是一個相反的過程，給定相信程度，算出這個區間應該在哪裡
• 假設檢驗是為了解決另外一種問題，就是犯錯的概率（在假設正確的情況下，我根據已有的樣本，將其認為錯誤的情況），我們都是通過樣本來推測總體，現在給你一堆樣本和一個假設的總體引數，我們在算出的值是一個離群點（少數部分，這個少數部分就是拒絕域），可以這樣理解，有一個人（假設的總體引數a）在融入這個集體（樣本）後表現出極大的不適應性（離群點），所以他被這個集體所拒絕，但是這個人還是個好人，只是因為這個集體的部分原因使得它很不適應