Description

今年的世界冰球錦標賽在捷克舉行。Bobek 已經抵達布拉格，他不是任何團隊的粉絲，也沒有時間觀念。他只是單純的想去看幾場比賽。如果他有足夠的錢，他會去看所有的比賽。不幸的是，他的財產十分有限，他決定把所有財產都用來買門票。

給出 Bobek 的預算和每場比賽的票價，試求：如果總票價不超過預算，他有多少種觀賽方案。如果存在以其中一種方案觀看某場比賽而另一種方案不觀看，則認為這兩種方案不同。

Input

第一行，兩個正整數 \(N\) 和 \(M\)\((1 \leq N \leq 40,1 \leq M \leq 10^{18})\)，表示比賽的個數和 Bobek 那家徒四壁的財產。

第二行，\(N\) 個以空格分隔的正整數，均不超過 \(10^{16}\)，代表每場比賽門票的價格。

Output

輸出一行，表示方案的個數。由於 \(N\) 十分大，注意：答案 \(\le 2^{40}\)

顯然這個題直接dfs是過不去的\(O(2^n)\)

但是我們可以一半一半的搜,即折半搜尋,複雜度可以降到\(O(2^{\frac{n}{2}})\)

所以我們取一個\(mid\),分別搜前半段和後半段。

然後合併答案的時候就需要令某一個數組變得有序,在其中找到最靠右的合法位置,直接累加即可。

這裡用到了\(upper\)_\(bound\)

程式碼

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define R register
#define lo long long

using namespace std;

const int gz=1e6+6e5;

inline void in(R lo &x)
{
    R int f=1;x=0;char s=getchar();
    while(!isdigit(s)){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
    while(isdigit(s)){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
    x*=f;
}

lo a[gz],b[gz],mon[42],ans,m;

int sum,cnt,n,mid;

void dfs(R int dep,R lo now)
{
    if(now>m)return;
    if(dep>mid)
    {
        a[++cnt]=now;
        return;
    }
    dfs(dep+1,now+mon[dep]);
    dfs(dep+1,now);
}

void dfss(R int dep,R lo now)
{
    if(now>m)return;
    if(dep>n)
    {
        b[++sum]=now;
        return;
    }
    dfss(dep+1,now+mon[dep]);
    dfss(dep+1,now);
}

int main()
{
    scanf("%d%lld",&n,&m);
    for(R int i=1;i<=n;i++)in(mon[i]);
    mid=(n+1)/2;
    dfs(1,0);dfss(mid+1,0);
    sort(b+1,b+sum+1);
    for(R int i=1;i<=cnt;i++)
        ans+=upper_bound(b+1,b+sum+1,m-a[i])-b-1;
    printf("%lld",ans);
}