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Description

小Y是一個愛好旅行的OIer。她來到X國，打算將各個城市都玩一遍。
小Y瞭解到，X國的n個城市之間有m條雙向道路。每條雙向道路連線兩個城市。不存在兩條連線同一對城市的道路，也不存在一條連線一個城市和它本身的道路。並且，從任意一個城市出發，通過這些道路都可以到達任意一個其他城市。小Y只能通過這些道路從一個城市前往另一個城市。
小Y的旅行方案是這樣的：任意選定一個城市作為起點，然後從起點開始，每次可以選擇一條與當前城市相連的道路，走向一個沒有去過的城市，或者沿著第一次訪問該城市時經過的道路後退到上一個城市。當小Y回到起點時，她可以選擇結束這次旅行或繼續旅行。需要注意的是，小Y要求在旅行方案中，每個城市都被訪問到。
為了讓自己的旅行更有意義，小Y決定在每到達一個新的城市（包括起點）時，將它的編號記錄下來。她知道這樣會形成一個長度為n的序列。她希望這個序列的字典序最小，你能幫幫她嗎？
對於兩個長度均為n的序列A和B，當且僅當存在一個正整數x，滿足以下條件時，我們說序列A的字典序小於B。
①對於任意正整數1<=i<x，序列A的第i 個元素Ai 和序列B的第i 個元素Bi相同。
②序列A的第x個元素的值小於序列B的第x個元素的值。

Input

輸入檔名為travel.in。
輸入檔案共m+1行。第一行包含兩個整數n,m(m<=n)，中間用一個空格分隔。
接下來m行，每行包含兩個整數u,v(1<=u,v<=n)，表示編號為u和v的城市之間有一條道路，兩個整數之間用一個空格分隔。

Output

輸出檔名為travel.out。
輸出檔案包含一行，n個整數，表示字典序最小的序列。相鄰兩個整數之間用一個空格分隔。

Sample Input

輸入1：
6 5
1 3
2 3
2 5
3 4
4 6

輸入2：
6 6
1 3
2 3
2 5
3 4
4 5
4 6

Sample Output

輸出1：
1 3 2 5 4 6

輸出2：
1 3 2 4 5 6

Data Constraint

Solution

每經過一條新邊，就會訪問一個新的城市（起始節點除外），那麼只有 $n-1$ 條邊是有用的
也就是說，經過的邊將形成一棵樹
$m$

Code

#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cctype>

#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;--i)
#define P(c) putchar(c)

using namespace std;

const int N=5010;
int n,m,h,tp,no,eq,_1,_2,cnt,time;
int v[N],c[N],A[N],B[N];
int dfn[N],low[N],bz[N],in[N];
int b[N][N],p[N][N];
struct node{int x,number;}z[N];

inline void read(int &n)
{
	int x=0,w=0; char ch=0;
	while(!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar();
	while(isdigit(ch)) x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	n=w?-x:x;
}

inline void write(int x)
{
	if(x<0) x=-x,putchar('-');
	if(x>9) write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}

void dfs(int x)
{
	v[x]=1,write(x),P(' ');
	fo(i,1,c[x]) if(!v[b[x][i]])
	{
		v[b[x][i]]=1;
		dfs(b[x][i]);
	}
}

void get(int x)
{
	v[x]=1,B[++cnt]=x;
	if(eq&&A[cnt]!=B[cnt])
	{
		eq=0;
		if(B[cnt]<A[cnt]) _1=1,_2=0;
			else _1=0,_2=1;
		if(_2) return;
	}
	fo(i,1,c[x]) if(!v[b[x][i]]&&!p[x][i])
	{
		v[b[x][i]]=1;
		get(b[x][i]);
		if(_2) return;
	}
}

int make(int x,int y)
{
	return (x-1)*n+y;
}

void tarjan(int x,int fa,int number)
{
	dfn[x]=low[x]=++time;
	z[++tp]=(node){x,number};
	bz[x]=in[x]=1;
	fo(i,1,c[x])
	{
		int y=b[x][i];
		if(!bz[y])
		{
			int z=make(x,y);
			tarjan(y,x,z);
			low[x]=min(low[x],low[y]);
		}
		else if(in[y]&&y!=fa) low[x]=min(low[x],dfn[y]);
	}
	if(dfn[x]==low[x])
	{
		int now=tp;
		while(tp&&z[tp].x!=x) --tp;
		if(tp<now) h=dfn[x]; --tp;
	}
}

int main()
{
	freopen("travel.in","r",stdin);
	freopen("travel.out","w",stdout);
	read(n),read(m);
	fo(i,1,m)
	{
		int x,y;
		read(x),read(y);
		b[x][++c[x]]=y;
		b[y][++c[y]]=x;
	}
	fo(i,1,n) sort(b[i]+1,b[i]+1+c[i]);
	if(m==n-1)
	{
		dfs(1);
		return 0;
	}
	tarjan(1,0,0);
	memset(bz,0,sizeof(bz));
	fo(i,1,n) if(low[i]==h) bz[i]=1;
	memset(A,127,sizeof(A));
	int lx=0,ly=0;
	fo(i,1,n)
	{
		fo(j,1,c[i]) if(bz[i]&&bz[b[i][j]])
		{
			memset(v,0,sizeof(v));
			p[lx][ly]=0,p[i][j]=1;
			cnt=no=0,eq=1,_1=_2=0,get(1);
			if(_1) memcpy(A,B,sizeof(A));
			lx=i,ly=j;
		}
	}
	fo(i,1,n) write(A[i]),P(' ');
}