Time Limits: 1000 ms Memory Limits: 524288 KB

Description

在網友的國度中共有 n 種不同面額的貨幣，第 i 種貨幣的面額為 a[i]，你可以假設每一種貨幣都有無窮多張。為了方便，我們把貨幣種數為 n、面額陣列為 a[1…n] 的貨幣系統記作 (n,a)。

在一個完善的貨幣系統中，每一個非負整數的金額 x 都應該可以被表示出，即對每一個非負整數 x，都存在 n 個非負整數 t[i] 滿足 a[i]×t[i] 的和為 x。然而， 在網友的國度中，貨幣系統可能是不完善的，即可能存在金額 x 不能被該貨幣系統表示出。例如在貨幣系統 n=3, a=[2,5,9] 中，金額 1,3 就無法被表示出來。

兩個貨幣系統 (n,a)和 (m,b) 是等價的，當且僅當對於任意非負整數 x，它要麼均可以被兩個貨幣系統表出，要麼不能被其中任何一個表出。

現在網友們打算簡化一下貨幣系統。他們希望找到一個貨幣系統 (m,b)，滿足 (m,b) 與原來的貨幣系統 (n,a) 等價，且 m 儘可能的小。他們希望你來協助完成這個艱鉅的任務：找到最小的 m。

Input

輸入檔案的第一行包含一個整數 T，表示資料的組數。

接下來按照如下格式分別給出 T 組資料。 每組資料的第一行包含一個正整數 n。接下來一行包含 n 個由空格隔開的正整數 a[i]。

Output

輸出檔案共有 T 行，對於每組資料，輸出一行一個正整數，表示所有與 (n,a) 等價的貨幣系統 (m,b) 中，最小的 m。

Sample Input

2
4
3 19 10 6
5
11 29 13 19 17

Sample Output

2
5

Data Constraint

Hint

在第一組資料中，貨幣系統 (2,[3,10])和給出的貨幣系統 (n,a) 等價，並可以驗證不存在 m<2的等價的貨幣系統，因此答案為 2。
在第二組資料中，可以驗證不存在 m<n的等價的貨幣系統，因此答案為 5。

Solution

不難發現，留下的數的集合一定是原數的子集
揹包一下，維護每個數最多能由多少個比它小的原有的數組合成
組成個數=1的總數就是答案

Code

#include
 
<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cctype>

#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;--i)

using namespace std;

const int N=105,M=5e4+5;
int T,n,mx;
int a[N],bz[M],f[M],g[M];

inline void read(int &n)
{
	int x=0,w=0; char ch=0;
	while(!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar();
	while(isdigit(ch)) x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	n=w?-x:x;
}

int solve()
{
	memset(bz,0,sizeof(0));
	memset(f,0,sizeof(f));
	memset(g,0,sizeof(g));
	fo(i,1,n) f[a[i]]=1,g[a[i]]=1,bz[a[i]]=1;
	fo(j,0,mx) if(f[j])
	{
		fo(i,1,n)
		{
			if(j+a[i]>mx) break;
			f[j+a[i]]=1,g[j+a[i]]=max(g[j+a[i]],g[j]+1);
			if(g[j+a[i]]>1) bz[j+a[i]]=0;
		}
	}
	int ans=0;
	fo(i,1,n) if(a[i]!=a[i-1]&&bz[a[i]]) ++ans;
	return ans;
}

int main()
{
	freopen("money.in","r",stdin);
	freopen("money.out","w",stdout);
	read(T);
	while(T--)
	{
		read(n),mx=0;
		fo(i,1,n) read(a[i]),mx=max(mx,a[i]);
		sort(a+1,a+1+n);
		printf("%d\n",solve());
	}
}